Ciclo Rankine

Il ciclo Rankine è un ciclo termodinamico usato per trasformare il calore in energia meccanica; lo si trova nei sistemi di produzione di energia elettrica, come ad esempio nelle centrali termoelettriche a vapore.

Il ciclo Rankine è composto sostanzialmente da quattro trasformazioni:

compressione adiabatica;
riscaldamento isobaro;
espansione adiabatica;
raffreddamento isobaro.

Durante il ciclo, il fluido di lavoro (solitamente vapore) assorbe calore dalla fonte di calore, si espande, compie lavoro meccanico e infine rilascia il calore in un condensatore, completando così il ciclo.

In questo tipo di ciclo termodinamico si ha una produzione di energia in modo efficiente, sfruttando il vapore acqueo come fluido di lavoro. L'obiettivo principale del ciclo Rankine è quello di massimizzare l'efficienza della conversione di calore in energia meccanica.

Ciclo Rankine ideale

Il ciclo Rankine, è il ciclo termodinamico più semplice che si può effettuare con l'acqua, per convertire parte del calore fornito da una sorgente di calore in lavoro; esso è il ciclo teorico che viene poi realizzato negli impianti delle turbine a vapore. Il ciclo ideale può essere schematizzato nel dettaglio attraverso le seguenti trasformazioni qui rappresentate sul piano entropico TS.

1-2: compressione adiabatica reversibile (e quindi isoentropica) dell'acqua fino alla pressione esistente nel generatore di vapore (caldaia). Questa compressione è attribuibile alla pompa di mandata verso la caldaia.

2-2': inizio di riscaldamento, a pressione costante (isobara) dell'acqua fino alla temperatura di saturazione corrispondente alla pressione esistente nel generatore (stato di liquido saturo).Qui il fluido si trova in caldaia.

2'-3: vaporizzazione, sempre a pressione costante, dell' acqua fino allo stato di vapore saturo (titolo x=1), come si vede nel disegno, oppure si può proseguire oltre, nella regione del vapore saturo surriscaldato. Il fluido esce in questo stato dalla caldaia e viene inviato verso la turbina.

3-4: espansione adiabatica reversibile (isoentropica) del vapore in turbina in modo da produrre lavoro;

4-1: sottrazione di calore, a pressione costante, nel condensatore con la condensazione del vapore scaricato dalla turbina fino a far ritornare l'acqua nello stato iniziale del ciclo.

Il calore q_s trasferito nella caldaia al fluido di lavoro è rappresentato dall'area A-2-2'-3-B-A, mentre il calore q_i ceduto dal fluido alla sorgente di temperatura inferiore di lavoro è rappresentato dall'area A-1-4-B-A.
Il primo principio della termodinamica dice che lavoro scambiato nel ciclo è dato dalla differenza

dove Q_s è il calore ricevuto dal fluido alla sorgente con temperatura superiore (riscaldamento) e Q_i è il calore ceduto dal fluido alla sorgente di calore a temperatura inferiore (raffreddamento). In termini di energia specifica [kJ/kg] scriveremo

(area 1-2-2'-3-4-1)

il rendimento del ciclo Rankine viene allora espresso come rapporto tra le due aree

Il riscaldamento del fluido, che avviene lungo l'isobara (2-3), è fatto a spese del calore q_s, uguale alla corrispondente variazione di entalpia tra 3 e 2 .

A questo punto, ci conviene osservare lo stesso processo sul diagramma di Mollier.

Il lavoro di compressione 1-2 può essere trascurato perchè siamo in fase liquida e un liquido è praticamente (quasi) incomprimibile quindi i punti 1 e 2 sono pressochè coincidenti. Abbiamo perciò:

Il calore ceduto dal fluido durante il raffreddamento viene scambiato lungo l'isobara 4-1 (che è anche isoterma). Se lo chiamiamo q_i avremo

Calcoliamo il lavoro

mentre il rendimento del ciclo è

Il lavoro del ciclo può essere ottenuto, oltre che dalla differenza tra i calori scambiati con le due sorgenti alla temperatura superiore e alla temperatura inferiore, anche dalla differenza tra il lavoro ideale prodotto dalla turbina l_t e il lavoro ideale assorbito dalla pompa l_p .

con

Se si trascura il lavoro di compressione fatto dalla pompa, che, come abbiamo appena detto, è molto piccolo, il lavoro del ciclo è praticamente equivalente a quello fatto dalla turbina e così, anche per questa via, ritroviamo l'espressione del lavoro del ciclo come:

Oltre che sul diagramma entropico e su quello di Mollier, il ciclo Rankine ideale può essere rappresentato anche sul piano PV come riportato qui sotto

Ciclo Rankine Reale

Nella pratica, occorre tener presente che le trasformazioni adiabatiche di compressione del liquido nella pompa e di espansione del vapore in turbina sono irreversibili.
Si tiene conto di ciò attraverso i rendimenti interni della turbina η_t e della pompa η_p. Questo implica che segmenti 1-2 e 3-4 non sono più verticali, bensì inclinati come indicato nel seguente disegno

In generale il vapore viene portato, sempre lungo una trasformazione a pressione costante, oltre la curva limite superiore del vapor saturo, nella zona del vapore surriscaldato. Il ciclo Rankine reale, può allora rappresentato nel modo seguente sul piano T-S

Il lavoro, visto nel ciclo ideale deve essere sostituito dal lavoro relativo al ciclo reale

perchè, come detto, i punti 1 e 2 rimangono praticamente coincidenti

si nota: con l_t= lavoro specifico della turbina ed l_p=lavoro specifico della pompa

con il rendimento che vale

oppure, approssimato

Aumento del rendimento del ciclo Rankine

Per migliorare il rendimento del ciclo Rankine η=l/q_s bisogna aumentare il numeratore di questa frazione cioè il lavoro utile (l). Questo può essere ottenuto con:

• aumento della pressione di vaporizzazione
• diminuzione della pressione di condensazione
• operare dei surriscaldamenti ripetuti
• eseguire un recupero del calore

Chiaramente non è possibile aumentare la pressione di vaporizzazione indefinitivamente, perchè poi bisogna usare acciai molto resistenti. Normalmente, la pressione di vaporizzazione ha valori compresi tra 100÷150 bar mentre le temperature di surriscaldamento possono raggiungere i valori di 300÷350°C. La pressione di condensazione ha un limite attorno gli 0,05÷0,03 bar perchè per pressioni più basse occorrerebbe usare condensatori di grosse dimensioni.

Si nota poi, che sia un innalzamento della pressione di vaporizzazione che un abbassamento della pressione di condensazione fanno 'slittare' verso sinistra l'area del ciclo; questo implica che il titolo del vapore x₄ in uscita dalla turbina diminuisce scostandosi dal valore ottimale di 0,95; in pratica rimane molta più acqua che vapore durante il passaggio del vapore in turbina, usurando maggiormente le pale di quest'ultima.
Un valore del titolo x₄ eccessivamente basso è dunque uno degli inconvenienti da evitare, per questo motivo si eseguono dei surriscaldamenti ripetuti.

La tecnica consiste nell'effettuare un primo surriscaldamento in uscita dalla caldaia cui fa seguito una prima espansione in una turbina; poi avviene un secondo surriscaldamento in ed una successiva espansione in una seconda turbina T.

Si nota un aumento dell'area corrispondente al lavoro utile ed anche un aumento del titolo del vapore in uscita dalle turbine.

Si potrebbe effettuare anche un unico surriscaldamento con l'adiabatica finale sempre in corrispondenza del punto 4' ma come si vede dal disegno si dovrebbero raggiungere temperature molto elevate cioè maggiori di 600°C che sono l'attuale limite tecnologico per i materiali da costruzione impiegati.

Si possono avere due o al massimo tre surriscaldamenti, poi non è più conveniente effettuarne altri dato che alla diminuzione della pressione di surriscaldamento corrisponde un aumento del volume di vapore che implica l'utilizzo di turbine di dimensioni maggiori.

Anche con la tecnica del recupero del calore (o rigenerazione) si può migliorare il rendimento del ciclo Rankine

Infatti, se ipotizziamo di fermare l'espansione adiabatica nel punto 5 e di usare la quantità di calore q_o rappresentata dall'area colorata sottostante la trasformazione 5-6 per preriscaldare l'acqua che sta per entrare nella caldaia lungo la trasformazione 2-2' è possibile aumentare il rendimento perchè diminuisce il calore speso q_s e diminuisce il calore ceduto q_i.

Questo procedimento è possibile spillando vapore dalle ultime giranti della turbina e prelevando il calore dell'acqua spillata attraverso scambiatori che restituiscono questo calore all'acqua che sta per entrare in caldaia.

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