Due esperimenti 

      

In base alle esperienze di Faraday sappiamo che esistono due modi per produrre una corrente elettrica in un circuito chiuso non dotato di un proprio generatore come ad esempio una spira chiusa in cui venga inserito un amperometro (A) per verificare la presenza di corrente

Il primo modo consiste nel muovere un magnete permanente (calamita) rispetto alla spira. Noteremo che

● Si genera corrente solo se la spira ed il magnete sono in moto relativo l'uno rispetto all'altro. In assenza di tale moto la corrente nella spira cessa di esistere .
● Un movimento più veloce produce una corrente più intensa.
● Avvicinando il polo nord alla spira si provoca una corrente in un senso, allontanandolo la corrente circola in senso opposto.
● Avvicinando ed allontanando, invece, il polo sud la corrente si inverte.

La corrente che appare nella spira isolata è detta indotta e viene generata in virtù di una forza elettro motrice (f.e.m) indotta.

Esiste un secondo modo per generare una corrente in un circuito isolato.

Vicino alla spira possiamo posizionare un secondo circuito dotato di una batteria in continua e da un interruttore (T).
Se si chiude l'interruttore permettendo alla batteria di produrre corrente nella spira di destra l'ago dell'amperometro (A) collocato nella spira di sinistra, si sposterà, rilevando per un istante la presenza di una corrente elettrica indotta che quasi istantaneamente si annulla.
Se dopo qualche istante apriamo l'interruttore interrompendo la corrente nel circuito a destra l'ago dell'amperometro si sposta ancora ma in senso opposto.

Deduciamo che solo quando la corrente nella spira destra aumenta o diminuisce si produce una corrente e quindi una f.e.m. indotta nella spira di sinistra.

Se nella spira destra la corrente è costante (o nulla) non viene indotta alcuna f.e.m. nella spira di sinistra.

Si conclude che le f.e.m. vengono indotte quando varia la quantità di campo magnetico che attraversa la spira, cioè la densità delle linee di forza di campo magnetico che attraversano la spira.

Più precisamente quello che induce la f.e.m. è variazione delle linee di forza che attraversano la spira nell'unità di tempo. In particolare è la rapidità con cui questo numero cambia che determina l'intensità della f.e.m. indotta.

Nel primo esperimento le linee di forza sono generate dal magnete e il numero delle linee di forza che attraversano la spira aumenta quando il magnete si avvicina. Se il magnete si ferma il numero di linee di forza che concatenano la spira smette di variare e cessano sia f.e.m. che corrente indotta.

Nel secondo esperimento le linee di forza sono assenti quando l'interruttore è aperto, mentre quando questo viene chiuso la corrente scorre nel circuito destro. Il campo magnetico associato alla spira destra cresce improvvisamente e aumenta conseguentemente il numero di linee di forza che concatenano la spira di sinistra.Nel secondo esperimento le linee di forza sono assenti quando l'interruttore è aperto, mentre quando questo viene chiuso la corrente scorre nel circuito destro. Il campo magnetico associato alla spira destra cresce improvvisamente e aumenta conseguentemente il numero di linee di forza che concatenano la spira di sinistra.
Questa improvvisa e rapida variazione determina l'instaurarsi di una corrente e tensione indotte nella spira sinistra.

    ɸ=B·A     (se il vettore B è ortogonale all'area A della spira)

ricordiamo la legge di Lenz come

nel caso delle bobine sappiamo che     con N numero delle spire.

il segno (-) indica la direzione della f.e.m. indotta, specificando che essa si oppone alla variazione del flusso.

Mutua induzione

             

Per quanto visto in questo secondo esperimento, se in una spira varia la corrente i nel tempo, si genera una corrente indotta nel secondo circuito.
Questo fenomeno è chiamato induzione, più precisamente mutua induzione; per suggerire l'interazione tra le due spire (o bobine).
Per definire le leggi della mutua induzione facciamo riferimento al seguente schema

dove abbiamo due bobine circolari con spire contigue (una vicino all'altra con l'asse coincidente).

Se nella bobina 1 circola una corrente i₁ prodotta dalla batteria, questa corrente produce un campo magnetico B₁. La bobina 2 non ha una batteria, ma è dotata di un amperometro ed è interessata da un campo magnetico ɸ₂₁ associato alla corrente i₁ della bobina 1 che si concatena con le sue N₂ spire. Si definisce mutua induttanza M₂₁ della bobina 2 rispetto alla bobina 1 .

    dove si nota l'analogia con la formula     dell'induttanza ; in base a questa analogia e all'analisi dimensionale si deduce che l'unità di misura della mutua induttanza è l'Henry (H).

pertanto

se la corrente i₁ è variabile nel tempo si ha

ma per la legge di Faraday sappiamo che     analoga alla formula dell'autoinduzione   .

Se ora scambiamo il ruolo della bobina 1 con quello della bobina 2 dotando quest'ultimo circuito con la batteria tolta dalla bobina 1, ci sarà una corrente i₂ nella bobina 2 che produce un campo magnetico B₂ che a sua volta produce un flusso magnetico ɸ₁₂ che si concatena alla bobina 1.

Variando la corrente i₂ avremo da fare le stesse considerazioni già viste prima, ottenendo.

si conclude che la f.e.m. in ogni bobina è proporzionale alla variazione di corrente nell'altra bobina. Le costanti M₂₁ ed M₁₂ sono in generale distinte, ma se la geometria e la costituzione delle due bobine sono le stesse si ha M₁₂=M₂₁=M e dunque :

    con     

Il fenomeno della mutua induzione è dunque associato alla generazione di una tensione indotta in una spira chiusa quando varia il campo magnetico che si concatena con la spira stessa.
L'insorgere di f.e.m. indotte è una diretta conseguenza delle variazioni del flusso di induzione magnetica concatenato con il circuito indotto.