Flusso magnetico  

      

del prodotto scalare del vettore campo magnetico, per che è un vettore rappresentativo della porzione infinitesima dS con orientamento perpendicolare ad essa.
Semplificando al massimo, se il campo B fosse perpendicolare alla superficie S, ipotizzata piana, il flusso sarebbe semplicemente .

Riguardo al magnetismo, si è detto, che non esistono poli magnetici isolati; le linee di forza del campo magnetico sono, dunque, sempre chiuse ( su un secondo polo ). Se si considera una superficie chiusa, posta in un campo magnetico, il flusso magnetico entrante è uguale al flusso magnetico uscente dato che lo stesso numero di linee di forza che entra all'interno della superficie deve anche uscirne. Si può quindi dire:

    Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo.

Questo risultato è noto come la legge di Gauss per il campo magnetico. Assieme alla legge di Gauss per il campo elettrico e la legge di Faraday-Henry vennero usate da J.K.Maxwell per definire compiutamente i fenomeni elettromagnetici.

Legge di Lenz

      

I campi elettrici e magnetici considerati precedentemente sono costanti ed invarianti nel tempo, per questo motivo essi sono chiamati campi statici. Il comportamento di campi dinamici viene descritto dalla legge di Lenz:

In un qualsiasi circuito chiuso posto in un campo magnetico variabile, viene indotta una forza elettromotrice uguale alla derivata rispetto al tempo del flusso magnetico attraverso il circuito cambiata di segno.

con ΔV(t) espressa in volt [V] mentre il flusso magnetico è espresso in weber [Wb].

Il segno meno che compare in questa espressione significa che il verso della forza elettromotrice indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera.
Ossia, se diminuisce, la f.e.m. indotta è tale che la corrispondente corrente circolante nel circuito, genera un campo magnetico (indotto) che si aggiunge al campo magnetico inducente; se  aumenta, la corrente indotta ha il verso opposto e da luogo ad un campo magnetico (indotto) che si sottrae al campo magnetico inducente.

Si nota che l'intensità della f.e.m. indotta dipende dalla rapidità della variazione di flusso magnetico; inoltre si intuisce come la variazione di flusso magnetico attraverso il circuito chiuso possa essere prodotto da un movimento relativo di quest'ultimo rispetto al campo.

Per valutare il senso in cui agisce la tensione indotta V, risulta estremamente utile la regola della mano destra: il pollice viene messo nella direzione e nel verso del campo magnetico e la f.e.m. agisce in senso opposto (uguale) a quello in cui sono orientate le dita quando il flusso aumenta (diminuisce).

Qui chiamiamo B il campo magnetico inducente (applicato esternamente al circuito) e B_ind il campo magnetico indotto.
Notiamo come per trovare il verso della tensione indotta V bisogna applicare la regola della mano destra al campo magnetico indotto B_ind , tenendo conto che se il campo magnetico inducente B aumenta, B_ind si oppone ad esso mentre se il campo inducente B diminuisce B_ind si aggiunge ad esso.

La legge di Lenz è una diretta conseguenza (corollario) della legge di Faraday-Henry .
Immaginiamo un conduttore elettrico che formi un circuito chiuso posto in una regione interessata da un campo magnetico. Se il flusso magnetico attraverso il circuito chiuso varia nel tempo, si osserva una corrente nel conduttore mentre il flusso sta variando. La presenza di corrente indica la presenza di un campo elettrico (E) nel conduttore, questo campo è causa della f.e.m. indotta ΔV(t) . Formalmente la differenza di potenziale ΔV ed il campo elettrico sono legate dalla relazione

          ma è anche        

      legge di Faraday-Henry

Quest'ultima scrittura significa: un campo magnetico dipendente dal tempo, comporta l'esistenza di un campo elettrico tale che la circuitazione del campo elettrico lungo un percorso chiuso arbitrario sia uguale ed opposta alla derivata rispetto al tempo del flusso del campo magnetico attraverso una superficie che ha per contorno quel percorso.

Conduttore in moto

      

Consideriamo il seguente sistema di conduttori

    ma il campo elettrico è espresso come   

   poi vedendo che v e B sono perpendicolari    poniamo SR=l.

   derivando rispetto al tempo    

La legge di Faraday diventa in questo caso      

con v=velocità del conduttore che sta tagliando le linee di flusso magnetico.
Il comportamento del sistema, può dunque essere sommariamente riassunto dal seguente schema:

una versione più dettagliata di questo simulatore, è data dalla seguente applet java.

Spira rotante

      

Quindi se PQ = RS = l, la circuitazione del campo elettrico E lungo PQRS, cioè la f.e.m. applicata, è

Se x = PS, il raggio della circonferenza descritta dalle cariche in PQ e SR è   quindi  .

Poi si vede che S = l·x è l'area del circuito e vale la formula della velocità angolare θ=ωt, possiamo scrivere

Questa è la f.e.m. indotta, causata dalla rotazione del circuito nel campo magnetico.
Il campo magnetico è uniforme ed il flusso che attraversa il circuito vale:

   se proviamo a derivare rispetto al tempo, otteniamo:

La legge sull'induzione elettromagnetica è stata scoperta contemporaneamente nel 1830 da Michael Faraday e Joseph Henry che comunque vi arrivarono separatamente.

Nello schema disegnato il vettore verticale ( rosso ) è rappresentativo del flusso magnetico concatenato alla spira.
Esso viene ottenuto dal prodotto scalare fra la normale alla superficie della spira e il campo magnetico
( sempre verticale ).
Gli studi successivi sulla legge Faraday-Henry portarono alla fine del diciannovesimo secolo alla costruzione del primo alternatore; un apparato in grado di trasformare l'energia cinetica di una coppia meccanica in energia elettrica successivamente impiegata, per usi domestici o industriali.
La ragione per la quale la tensione di alimentazione di rete venga prodotta e distribuita sotto la forma alternata sinusoidale è dovuta al fatto che essa viene ( quasi ) sempre generata da macchine rotanti.