Sistemi idraulici  

      

Uno degli elementi di interesse più importanti dei dispositivi idraulici è la resistenza idraulica , definita come

             differenza di pressione

    portata volumetrica

La portata volumetrica può anche essere espressa dall'equazione di continuità:

Con A=sezione della condotta e v=velocità del fluido
La resistenza interessa ovviamente le condotte ed è variabile a secondo delle condizioni del moto del liquido che può essere laminare o turbolento; in condizioni di moto laminare si ha:

η=coefficiente di viscosità del fluido
L=lunghezza tubazione
d=diametro della tubazione

Un altro fattore da di cui tener conto è la capacità idraulica, cioè la proprietà di un dispositivo idraulico di accumulare liquido: è questo il caso dei serbatoi. Viene definita come:

Cioè il rapporto tra a variazione di volume di liquido e la pressione.
Per la pressione, vale la legge di Stevin :

Al variare del volume, varia l'altezza del liquido (la sezione è costante) e quindi la pressione. Si avrebbe in termini di variazione:

          

con A=area della sezione del serbatoio.

Nel caso del moto di un fluido in una condotta, bisogna tener conto dell'inerzia idraulica:la resistenza che una condotta oppone alla variazione del tempo della portata del fluido.
Nella tubazione disegnata, la variazione di pressione fra le due sezioni A₁ ed A₂ provoca una variazione di velocità e quindi di portata ΔQ del fluido stesso; se ipotizziamo il moto di un fluido in una condotta a sezione costante A₁=A₂=A con L la distanza fra le due sezioni, con ρ sempre la densità.
Per la seconda legge della dinamica si ha:

        nello stesso intervallo di tempo la variazione di portata vale

si definisce l'inerzia ( o inertanza ) idraulica      poi per   

Un problema classico in idraulica, è costituito dal processo di riempimento/svuotamento di un serbatoio con la portata di riempimento Q_i come variabile di ingresso e l'altezza h del livello del liquido come variabile di uscita.

Se il processo è di solo riempimento (o svuotamento ) a portata costante Q=q, è banale dedurre il valore raggiunto valla variabile di uscita h=altezza del liquido nel serbatoio

Trascurando l'inerzia idraulica, e ammettendo un moto del fluido in regime laminare: per la condotta di uscita si ha:

dove R è la resistenza idraulica del condotto di uscita. Sostituita nella precedente :

      dividendo per ρ·g

ma           quindi      

come nel caso dei circuiti elettrici si può porre τ=RC e applicare la trasformata di Laplace.

Quello che interessa conoscere, è come evolve nel tempo, il valore di h altezza del liquido nel serbatoio; se supponiamo il serbatoio inizialmente vuoto h(0)=0,

se facciamo l'ipotesi che la portata in ingresso sia costante Q_i=q

             dalla tabella delle trasformate si ottiene

      che descrive un semplice sistema del primo ordine

Analogia elettrica

      

Nel caso del moto di un fluido in una condotta l'equivalente elettrico può essere schematizzato come una semplice resistenza in virtù della relazione

Da qui si intravede come le grandezze idrauliche possano essere ricondotte quelle elettriche

Tornando al caso precedentemente visto bisogna considerare R e C in parallelo e non in serie, in quanto non sono attraversate dalla stessa portata (corrente) ma sono interessate dalla stessa differenza di pressione Δp=p-p_a ( differenza di potenziale ).

con Q_i(t)=q=costante

come si aveva già precedentemente ricavato.