Esercizi svolti sui vettori in Fisica

Vettori : esercizi risolti

Esercizio 1

Sapendo che
|a|=4 ∠a=225°
|b|=3 ∠b=-15°

I) Calcola le componenti cartesiane dei due vettori.
II) Calcola il prodotto scalare $a↖{→}⋅b↖{→}$ fra i due vettori.

Esercizio 2

Considerando che
|a|=4 ∠a=45°
|b|=5 ∠b=15°

I) Calcola le componenti dei vettori $a↖{→}$ e $b↖{→}$ .
II) Calcola il modulo del prodotto vettoriale $a↖{→}×b↖{→}$ .

Sapendo che
|a|=3 e ∠a=45° mentre
|b|=5 e ∠b=-30°

I) Calcola le componenti cartesiane dei due vettori.
II) Disegna il vettore somma $a↖{→}+b↖{→}$ e calcola il suo modulo
III) Disegna il vettore differenza $a↖{→}-b↖{→}$ e calcola il suo modulo .

Esercizio 4

Dati i vettori

Determina graficamente: $a↖{→}+b↖{→}$ , $b↖{→}+a↖{→}$ e poi $a↖{→}-b↖{→}$ .

Esercizio 5

Dati i vettori
$a↖{→}=(2;3)$
$b↖{→}=(-2;h)$
Determina h in modo che i due vettori siano fra loro perpendicolari.

Esercizio 6

I tre vettori disegnati differiscono reciprocamente di un angolo di 120°.
Hanno modulo |a|=8 |b|=8 |c|=4.

Determina la risultante.

Esercizio 7

Se |a|=6 e |b|=9, trova modulo e direzione del vettore risultante rispetto al vettore più corto nei casi in cui i due vettori formino fra loro angoli di
I) 0°
II) 60°
III) 90°
IV) 150° .

Esercizio 8

Due vettori formano un angolo di 110°.
|a|=20 e forma 40° col vettore somma $c↖{→}=a↖{→}+b↖{→}$ .
Trova |b| e |c| .

Esercizio 9

Calcolare l'angolo compreso tra due vettori |a|=10 e |b|=8 quando il vettore somma $c↖{→}=a↖{→}+b↖{→}$ forma col vettore a un angolo di 50°, calcola, poi il modulo del vettore risultante.