Piano inclinato : esercizi risolti

Esercizio 1

Per tenere in equilibio un carico lungo un piano inclinato lungo L=4m e alto h=0,75m è necessaria una forza F=92N.

Trovare la massa del carico.

[ 50 kg ]

Esercizio 2

Un carico di 100kg è fermo su un piano inclinato lungo 2m e alto 35cm. Trovare la la forza di attrito che impedisce al carico di scivolare verso valle.

Trovare inoltre il coefficiente di attrito del piano inclinato.

[ 171 N | 0,18 ]

Esercizio 3

Un blocco di 4kg viene messo su un piano inclinato di base b=150cm e altezza h=70cm privo di attrito.

Trova l'accelerazione acquisita dal blocco.

[ 4,14 m/s² ]

Esercizio 4

Una scatola di massa m=10kg viene posizionata su di un piano inclinato liscio (privo di attrito) che forma un angolo θ=30° con la direzione orizzontale.

Determinare la forza normale sulla scatola.
Determinare l'accelerazione della scatola.

[85 N   |   4,9 m/s² ]

Esercizio 5

Una cassa di massa m=12 kg scivola lungo un piano inclinato alto h=2 m per una distanza L=5 m.

Trova l'accelerazione cui è soggetta la cassa.

[ 4 m/s²]

Esercizio 6

Un blocco di 20kg viene posto su un piano di inclinazione regolabile. L’inclinazione viene aumentata finché il blocco non inizia a scivolare verso il basso.

Se il coefficiente di attrito statico è f_s=0,6 trovare l’angolo θ in cui il blocco inizia a scivolare.

[ θ>31° ]

Esercizio 7

Uno sciatore di 70kg, scia lungo una discesa che ha un angolo di inclinazione di 20°.

Il coefficiente di attrito tra sci e neve è di 0,05. Supponendo che non si stia aiutando con le bacchette, ma che scenda solo sotto l'effetto della gravità, quanta strada può percorrere in 10s di discesa, considerando che parte da fermo ?

[ 145 m ]

Esercizio 8

Un blocco di ghiaccio di 10 kg, inizialmente fermo, scivola lungo una rampa lunga L=20 m, inclinata di 10° rispetto all’ orizzontale.

Se il coefficiente di attrito dinamico è f_d=0,10, quanto tempo impiegherà il blocco a scivolare giù dalla rampa, se parte da fermo? Se non ci fosse l’attrito quale sarebbe l’accelerazione?

[ 7,4 s | 1,7 m/s² ]

Esercizio 9

Uno sciatore ha appena iniziato a scendere (partendo da fermo) su un declivio di pendenza di 20°.

Assumendo che il coefficiente di l'attrito dinamico sia f_d=0,1 calcola la sua velocità dopo 8 secondi.

[19,5 m/s ]

Esercizio 10

Qual è il coefficiente di attrito di un oggetto che scende con una pendenza di 35° alla velocità costante di 12 m/s?

[0,7]

Esercizio 11

Un blocco viene spinto verso l’alto lungo un piano inclinato di 32° privo di attrito alla velocità iniziale di 3,5 m/s.

Di quanto salirà il blocco lungo il piano? Quanto tempo ci metterà per raggiungere la massima distanza? Quale sarà la sua velocità quando tornerà al punto iniziale?

[ 0,674 s | 1,18 m | 3,5 m/s ]

Esercizio 12

Un blocco di massa m = 0,2 kg è posto alla sommità di un piano inclinato di 30° rispetto all'orizzontale e lasciato libero di scendere da fermo fino alla base. L'altezza del piano inclinato è pari a h=0,70 m e il coefficiente di attrito tra corpo e piano è pari a f_d=0,4.

Alla base del piano inclinato vi è un piano orizzontale liscio, quindi privo di attrito. Quale velocità possiede la massa quando raggiunge il piano orizzontale?

[ 2,05 m/s ]

Esercizio 13

Una sfera di massa 3 kg è ferma ad una altezza di h=40 cm dal suolo ad un certo punto inizia a scivolare su di un piano inclinato lungo L=80 cm. Una volta arrivata alla base del piano inclinato, continua a muoversi in direzione orizzontale in assenza di attrito.

Quale distanza eseguirà orizzontalmente in 5sec.?

[ 13,9 m ]

Esercizio 14

Il blocco di massa m disegnato ha una velocità iniziale di v_o=3m/s diretta verso l'alto, lungo un piano inclinato di θ=25°.

Di quanto salirà lungo il piano? Quanto tempo impiegherà per tornare al punto di partenza assumendo f_d=0,17?

[0,8 m | 0,78 s] ]

Esercizio 15

Una scatola di massa m_a=10 kg si trova su di una superficie inclinata di un angolo θ=37° rispetto all'orizzontale. Essa è collegata ad una seconda massa m_b tramite una corda priva di massa che passa sopra una puleggia priva di massa e di attrito.La scatola di massa m_b pende liberamente. Se il coefficiente di attrito statico è f_s=0,4. Determinare per quale intervallo di valori di m_b il sistema si manterrà in quiete.

Determinare l'accelerazione del sistema quando m_b=10 kg ed il coefficiente di attrito dinamico è f_d=0,3.

[ 2,82 kg < m_b < 9,21 kg | 0,77 m/s² ]

Esercizio 16

Un blocco di massa m=4 kg è fermo su di un piano inclinato privo di attrito , tenuto in equilibrio da una forza F di m di modulo 20 N trovare l'inclinazione del piano.

Sostituendo la forza F con una molla di costante k=80N/m trovare l'allungamento della molla.

[ 30,5° | 25 cm ]

Esercizio 17

Un blocco di massa m=815g è posto su di un piano liscio , inclinato di θ=30° rispetto l'orizzontale ed è attaccato ad una molla di costante elastica k .
Quando viene lasciato libero di scivolare il blocco si sposta di 10 cm.

Calcola il valore della costante elastica k della molla.

[ 40 N/m ]

Esercizio 18

Come mostrato nel disegno, un blocco di m=7,96 kg è fermo su un piano inclinato di θ=22° rispetto all'orizzontale. Il coefficiente di attrito statico vale f_s=0,25 il coefficiente di attrito dinamico vale f_d=0,15. Quanto vale la minima forza F parallela al piano che impedisce al blocco di scivolare verso il basso?

Quanto vale la minima forza F che mette in moto il blocco in salita? Quale è la forza necessaria per mantenere in moto con velocità costante in salita?

[ 11,14 N | 47,3 N | 40,7 N ]

Esercizio 19

Un blocco di m=4,8 kg su un piano orizzontale inclinato di θ=39° rispetto all'orizzontale viene spinto da una forza orizzontale F=46 N; il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco ed il piano vale f_d=0,33 .

Quanto vale l'accelerazione del blocco se sale lungo il piano?
Continuando ad agire la stessa forza, quanta strada può percorrere verso l'alto se la sua velocità iniziale vale v_o=4,3 m/s. Una volta raggiunto il punto più alto come proseguirà il blocco?

[ 3,2 m/s² | 2,88 m]

Esercizio 20

Un corpo di massa m=0,3kg viene lasciato scivolare lungo un piano inclinato di 35° partendo da fermo, da una altezza h=60cm. Il piano inclinato ha coefficiente di attrito dinamico f_d=0,4; raggiunta la base del piano, il corpo, prosegue la sua corsa in orizzontale su una superficie liscia priva di attrito, fino a fermarsi scontrandosi con una molla di costante elastica k=1200N/m.

Determinare la velocità con cui il corpo raggiunge la molla e l’allungamento della stessa.

[ 2,24 m/s | 3,5 cm ]

Esercizio 21

Una superficie totalmente priva di attrito è costituita da due piani inclinati di θ₁=30° e θ₂=60°. Sul primo piano è collocata la massa m₁=3kg sul secondo la massa m₂=2kg.

Le due masse sono collegate tra loro da un cavo inestensibile ed una puleggia priva di attrito. Trovare l’accelerazione delle masse e il tiro del cavo.

[ 0,45 m/s² | 16 N ]

Esercizio 22

Una molla ideale priva di massa, sottoposta ad una forza di 268 N, si comprime di 2,33 cm.

Un blocco di massa m=3,18k g è lasciato andare da fermo dall'alto di un piano inclinato di 32°. Il blocco si ferma momentaneamente dopo aver compresso la molla di 5,48 cm. Quanta strada ha percorso il blocco fino a questo istante? Qual è la velocità del blocco un istante prima di toccare la molla?

[ 0,98 m | 3,2 m/s ]

Esercizio 23

Una massa m=22kg è appoggiata su un piano inclinato di θ=25° rispetto all'orizzontale, Tra la massa ed il piano c'è un coefficiente di attrito statico f_s=0,7 ed un coefficiente di attrito dinamico f_d=0,3.

Inoltre sul corpo agisce una forza di modulo F=280N che forma un angolo γ=22° rispetto la direzione tangente al piano, come si vede nel disegno. Trova l'accelerazione del corpo.

[ 14,7 m/s² ]

Esercizio 24

Una massa di peso 80 N è collocata su un piano inclinato di 20° rispetto l’orizzontale. il coefficiente di attrito statico del piano è f_s=0,25 mentre quello dinamico è f_d=0,15.

Quale è il minimo valore della forza F, parallela al piano, che previene lo slittamento verso il basso della massa lungo il piano stesso? Quale sarà la minima intensità della forza F che permette alla massa di scivolare verso l’alto? Quale sarà l’intensità della forza F che permette alla massa di muoversi verso l’alto con accelerazione costante di 2m/s²?

[ 8,5 N | 46,1 N | 54,8 N ]