Esercizio 8

Due suoni differiscono di 1 dB nel livello sonoro. Qual è il rapporto tra l'intensità maggiore e quella minore?

Soluzione

Il livello sonoro β è definito dall'eq.

$$β=(10dB)lg(I/I_o)$$

con $I_o=10^{-12} W/m^2$.
In questo problema assumiamo che le due intensità sonore siano $I_1$ ed $I_2$ con $I_2>I_1$.
I livelli sonori saranno

$$β_1=(10 dB)lg(I_1/I_o)$$

e

$$β_2=(10 dB)lg(I_2/I_o)$$

Con $β_2=β_1+ 1dB$. Avremo allora

$$(10 dB)lg(I_2/I_o)=(10 dB)lg(I_1/I_o)+1dB$$

$$(10 dB)lg(I_2/I_o)-(10 dB)lg(I_1/I_o)=1dB$$

dopo aver diviso per 10dB sarà

$$lg(I_2/I_o)-lg(I_1/I_o)=0,1$$

quindi

$$lg(I_2/I_1)=0,1 \;→\; I_2/I_1=10^0,1=1,26$$