Esercizio 4

Sulla riva di un lago viene fatta brillare una mina. Un pescatore che si trova sulla riva opposta sente due suoni a distanza di 12 s, uno che si è propagato in aria, l'altro in acqua. La velocità di propagazione del suono in acqua è di 1500 m/s. Qual è la larghezza del lago?

Soluzione

Il primo suono udito è quello che si è propagato in acqua all'istante $t_1$. se $v_1$ è la velocità del suono in acqua:1500 m/s

$$t_1=d/v_1$$

Il secondo suono udito è quello meno veloce che si è prpagato in aria alla velocità $v_2=340m/s$ che viene percepito all'istante $t_2$.

$$t_2=d/v_2$$

eseguendo la sottrazione membro a membro..

$$t_2-t_1=Δt=d/v_2-d/v_1=d(1/v_2-1/v_1)$$

il che ci porta a scrivere

$$d=Δt·{v_1·v_2}/{v_1-v_2}$$

con $Δt=12s$. Sostituendo i valori numerici:

$$d=12·{1500·343}/{1500-343}=5336 m$$