edutecnica

Composizione di moti : esercizi risolti

Esercizio 1

Una particella ha le seguenti coordinate x=-5m, y=8m e z=0m esprimi la sua posizione con notazione vettoriale, trova il modulo del vettore posizione e l’angolo formato con la direzione positiva dell’asse x. Esprimi poi il vettore spostamento in notazione vettoriale se la particella si muove nel punto (3,0,0). Trova il modulo e l’angolo formato con la direzione positiva dell’asse x del vettore spostamento.

Esercizio 2

Una particella assume una posizione

dopo aver compiuto uno spostamento

(in m); trovare la posizione iniziale del vettore.

Esercizio 3

Un treno si muove alla velocità costante di 60km/h verso est per 40 min. Poi si muove per 20min. con un angolo di 40° rispetto ad est, verso nord; ed infine per 50min verso ovest.
Qual’è il modulo e l’angolo del suo vettore velocità media vm durante questo viaggio?

Esercizio 4

La posizione di un elettrone è data da

Qual’è la velocità dell’elettrone dopo un tempo t=2s in modulo e direzione?

Esercizio 5

Una particella ha posizione iniziale

e 10 secondi dopo la sua posizione è

in metri. trova la velocità media $v↖{→}_m$.

Esercizio 6

Un aereo vola per 483 km verso est, dalla città A alla città B impiegando 45min.
Poi vola per 966 km verso sud dalla città B alla città C in 1,5h.
Trovare per l’intero viaggio modulo e direzione dello spostamento.
Trovare, inoltre, modulo e direzione del vettore velocità media.

Esercizio 7

La posizione di una particella in dato istante è data dalla legge oraria

in metri. Trova il valore della posizione $r↖{→}$, della velocità $v↖{→}$ e dell’accelerazione $a↖{→}$ dopo un tempo t=2s.

Esercizio 8

Un ciclista si trova in un parco a 40m ad Est di una bandiera procedendo verso Sud ad una velocità di 10m/s. 30 secondi più tardi il ciclista si trova a 40m a Nord della bandiera e procede verso Est alla velocità di 10m/s.

Per questo intervallo di 30s trovare modulo e direzione dello spostamento, modulo e direzione del vettore velocità media e modulo e direzione dell’accelerazione media.
[ 56,6∠135° m| 1,89∠135° m/s | 0,47∠45° m/s2 ]

Esercizio 9

Un elettrone ha velocità iniziale $v↖{→}_o=4i↖{→}-2j↖{→}+3k↖{→}$, e 4 secondi dopo ha velocità $v↖{→}=-2i↖{→}-2j↖{→}+5k↖{→}$ .
Trova l’accelerazione media in notazione vettoriale, in modulo e in direzione.
[ 1,6∠162° m/s2 ]

Esercizio 10

La un protone ha legge oraria $r↖{→}=i↖{→}+4t^2j↖{→}+tk↖{→}$ [m] scrivi la sua velocità e la sua accelerazione in funzione del tempo.
$$[v↖{→}=8tj↖{→}+k↖{→}\;(m/s)\;\;|\;\; a↖{→}=8j↖{→}\;(m/s^2)\;]$$

Esercizio 11

Una particella si muove su un piano cartesiano xy con velocità iniziale $v↖{→}=3i↖{→}\;m/s$ ed accelerazione costante $a↖{→}=-i↖{→}-0,5j↖{→}\;m/s^2$.
Determinare la velocità e la posizione della particella quando essa raggiunge il valore x massimo.
$$[\;v↖{→}=-1,5j↖{→}\;(m/s)\;| \;r↖{→}=4,5i↖{→}-2,25j↖{→} (m)]$$

Esercizio 12

La velocità di una particella che si muove su un piano xy è data dalla relazione $v↖{→}=(6t-4t^2)i↖{→}+8j↖{→}$ ed è espressa in m/s. Trovare l’accelerazione per t=3s. Stabilire se e quando l’accelerazione sarà nulla. Stabilire se e quando la velocità sarà nulla. Stabilire, se e quando, la velocità sarà pari a 10m/s.
$$[(6-8t)i↖{→}\;(m/s^2) | -18i↖{→}\;(m/s^2)]$$

Esercizio 13

Un carrello si muove su un piano xy con componenti di accelerazione ax=4m/s2 e ay=-2m/s2.
La sua velocità iniziale ha componenti vox=8m/s e voy=12m/s. Trovare, in notazione vettoriale, la velocità del carrello quando viene raggiunto il massimo valore della coordinata spaziale y.
$$[v↖{→}=32i↖{→}\;(m/s)]$$

Esercizio 14

Come indicato nel disegno, la particella A si muove lungo la linea y =30 m parallela all’asse x con una velocità costante di intensità v=3m/s.

nel momento in cui la particella A attraversa l’asse y, la particella B parte dall’origine con velocità iniziale nulla ed una accelerazione $a↖{→}$ di intensità a=0,4 m/s2. Quale l’angolo θ tra la direzione positiva dell’asse y ed il vettore $a↖{→}$ della particella B può causare una collisione?
[60°]

Esercizio 15






Un gancio di una gru mobile, deve sollevarsi di 24 m con velocità vy=1m/s.

Simultaneamente il gancio si sposta orizzontalmente sulla rotaia alla velocità vx=0,7m/s, per trovarsi al punto finale in posizione A.

Determinare la velocità del gancio, il tempo impiegato per la salita e la distanza OA fra inizio e fine della corsa.   

[ v=1,22m/s | t=24s ]

Esercizio 16

Dalla sommità di uno strapiombo di 20m, una massa d'acqua, cade con una spinta orizzontale che le imprime una velocità di 3m/s. Non considerando la resistenza dell' aria, a che distanza orizzontale della parete, l'acqua arriva a valle? Dopo quanto tempo? Con che velocità risultante?   

[x=6m | v=19,84m/s]

Esercizio 17

Un paracadutista scende alla velocità costante di 5m/s. Considerando che il vento soffia orizzontalmente alla velocità di 36km/h, trovare la velocità e l'angolo di incidenza con i quali egli incontra il terreno.   

[ v=11,2m/s; α=25,5°]

Esercizio 18

Un proiettile viene sparato con velocità di 600m/s con un angolo θ=60° rispetto l'orizzontale. Calcolare:

A] La gittata
B] La massima quota
C] La velocità e la quota dopo 30 s
D] La velocità e il tempo impiegato quando il proiettile è a 10km di altezza

[Risp.:A) 31,8km B) 13,78km C) 375,4m/s ; 11,2km D) 405m/s ; 25 s ;80 s ]

Esercizio 19

Un proiettile viene sparato con angolo θ=35° . Esso colpisce il suolo a una distanza di 4 km dal cannone. Calcolare:

A] La velocità iniziale
B] Il tempo di volo
C] La massima quota

[Risp.:A) 204,34 m/s B) 23,9 s C) 700 m ]

Esercizio 20

Un bombardiere vola orizzontalmente a 1,2 km di quota, con velocità di 180 km/h. Calcolare:

A] Quanto tempo prima di essere sopra all'obiettivo deve lanciare la bomba?
B] Quale è la velocità con cui la bomba tocca terra? e con quale angolo?
C] Quale è la distanza orizzontale coperta dalla bomba?

[Risp.:A) 15,64 s B) 161,4 m/s C) 782 m ]

Esercizio 21

Un bersaglio B viene lasciato cadere da una altezza h=5m al tempo t=0. In quell'istante, ad una distanza $d=5√3$ m dalla verticale da cui viene rilasciato il bersaglio, un arciere lancia una freccia A con una velocità iniziale di modulo vo=20m/s.

Trovare quale angolo rispetto all'orizzontale l'arciere deve inclinare l'arco affinchè possa colpire il bersaglio. Trovare inoltre il tempo t impiegato per colpire il bersaglio.

[θ=30° | t=0,5 s ]