Moto curvilineo
Se pensiamo ad un generico punto mobile che descrive una traiettoria curva, notiamo come sia possibile decomporre il vettore accelerazione a lungo le due componenti (t) ed (n), direzioni rispettivamente tangente e normale alla curva nel punto e nell'istante in cui stiamo valutando il corpo mobile.
Definiamo una coppia di versori (vettori di modulo unitario) un
ed ut. Il versore un è sempre normale (perpendicolare)
alla traiettoria mentre il versore ut è sempre tangente alla
traiettoria; ciò premesso, possiamo qualificare la velocità con la notazione
.
Quando la particella è in moto, il modulo della velocità può cambiare
e questo cambiamento viene riportato dall'accelerazione tangenziale at.
Quando invece, cambia la direzione della velocità, si ha una accelerazione
normale an alla traiettoria.
Per definizione è 
Se il moto fosse rettilineo, ut sarebbe costante in intensità e
direzione con 
ma
se la traiettoria non è rettilinea la direzione di ut cambia lungo
la stessa, il che implica 
.
Con riferimento alla generica traiettoria illustrata sopra:
Derivando ut rispetto al tempo :
Questo vuol dire che 
è
normale alla curva; poi, ricordando che
se ρ=CA è il raggio della curvatura, dalla geometria si ha
inoltre
Per
il moto curvilineo si ha dunque:
Se il moto curvilineo in esame è uniforme (v=cost.) at=0 (non esiste accelerazione tangenziale). Se il moto è rettilineo si ha ρ=∞ e abbiamo an=0.
Moto circolare
Si ha quando il corpo mobile descrive una traiettoria a forma di circonferenza, la distanza del mobile dal centro della circonferenza è detto raggio di rotazione (R).
La velocità angolare può essere espressa come quantità vettoriale la cui direzione è perpendicolare al piano del moto nel senso di avanzamento di una vite destrorsa che ruoti nel senso di rotazione del punto mobile. In tal caso la velocità periferica può essere espressa come il prodotto vettoriale fra la velocità angolare e il vettore r (distanza fra il punto mobile e il punto O origine del sistema di riferimento)
mentre
il modulo di v vale: 
.
Questa espressione è valida esclusivamente per il moto circolare con r ed ω costanti. Notiamo che per il punto C continua a valere la: v=ω·R; infatti in tal caso γ=90° e r=R.
Accelerazione angolare
L'accelerazione angolare è la variazione della velocità angolare nel tempo.
Dato che il moto circolare è piano α ha la stessa direzione di ω e in modulo vale:
Per conoscere la velocità angolare e l'angolo percorso dal punto mobile si ha (dall'analisi):
sostituendo
ulteriormente:
assumendo
to=0
nel caso esclusivo del moto circolare combinando la 
con
la 
e
con la 
possiamo
ottenere
ed 
Si osserva come nel moto circolare uniforme (con α=0) non c'è accelerazione tangenziale, ma permane l'accelerazione normale an (centripeta) dovuta alla variazione in direzione della velocità.
ma
se ω=cost. si ha 
dunque 
ma è anche
quindi 
Essendo il moto circolare uniforme,l'accelerazione ottenuta è l'accelerazione normale, anche chiamata accelerazione centripeta.