Forza centripeta

     

Nel moto circolare uniforme, il vettore velocità periferica ha sempre intensità costante ma varia in continuazione in direzione, ne consegue che l'accelerazione tangenziale a_t è nulla ma l'accelerazione normale non lo è; essa vale vale in modulo.

ed è un vettore diretto sempre verso il centro della circonferenza.

Ipotizziamo un corpo che percorre una circonferenza con moto uniforme, e valutiamo il vettore velocità in due istanti successivi t e t' (t'>t).
All'istante t il corpo ha velocità v, mentre all'istante t' il corpo ha velocità v'.
Sia v che v' hanno lo stesso modulo ma hanno direzione differente.
Eseguiamo la loro differenza ottenendo il vettore Δv.
Dato che i vettori v e v' hanno lo stesso modulo posizioniamo il vettore Δv nel punto medio della congiungente i punti di applicazione di v e v'.
Il vettore differenza Δv sarà diretto verso il centro della circonferenza. Δv rappresenta una variazione di velocità. Se c'è una variazione di velocità nel tempo allora c'è una accelerazione e questa è appunto l'accelerazione normale a_n chiamata anche accelerazione centripeta.

Per la seconda legge della dinamica deve esistere una forza in grado di provocare questa accelerazione; la forza in questione viene denominata forza centripeta:

il vettore F_n eredita la direzione dell'accelerazione centripeta e sarà diretto anch'esso radialmente, verso il centro della circonferenza.

Il suo effetto costringe il corpo in moto a percorrere una circonferenza, invece che procedere per inerzia per moto rettilineo uniforme.
Il punto di applicazione della forza centripeta coincide col vincolo esterno che obbliga il corpo ad eseguire il moto circolare. Per esempio, se si fa ruotare un piccolo peso legato all'estremità di una fune, la forza centripeta che lo obbliga a descrivere la traiettoria circolare è costituita, in pratica, dalla fune stessa e il punto di applicazione della forza è nell'estremità della fune (fulcro della rotazione) .

Forza centrifuga

     

Viaggiando su un mezzo di trasporto non si avvertono gli effetti della forza centripeta quando si percorre una curva; anzi, ma se la curva è stata imboccata a notevole velocità, si percepisce l'effetto di una forza uguale e contraria (per la terza legge della dinamica) alla forza centripeta.
Questa forza di reazione è chiamata forza centrifuga ed è una forza apparente, come la forza di inerzia; la sua intensità vale ovviamente:

ricordando la nota formula cinematica v=ω·r si avrà:

Anche la forza centrifuga viene rappresentata come un vettore disposto radialmente ma orientato verso l'esterno della traiettoria. Il suo punto di applicazione, a differenza della forza centripeta coincide con il baricentro del corpo in moto.

La diversità dei punti di applicazione delle due forze, centripeta e centrifuga, può creare problemi di equilibrio non indifferenti.

Le due forze, infatti, possono essere allineate, e quindi equilibrate (come indicato nel disegno) mentre in altri casi, formano una coppia il cui effetto può compromettere l'equilibro di un corpo.

Equilibrio

     

Nel caso di una sfera che esegue una traiettoria circolare in ogni istante, le forze centripeta e centrifuga si equilibrano, ma se prendiamo il caso di una automobile che percorre una curva, la situazione è più complessa; infatti la forza centripeta sarà applicata al vincolo, cioè al punto di contatto tra ruota ed asfalto, mentre la forza centrifuga sarà applicata al baricentro dell'auto.
Questa coppia di forze, costituisce il momento ribaltante M_c.

Nell'affrontare la curva il veicolo si inclinerà verso l'esterno, a quel punto viene ad instaurarsi una seconda coppia, costituita dal momento raddrizzante M_r costituita dalla forza peso p e dalla reazione vincolare del piano di appoggio (in viola nel disegno).

Per evitare che il mezzo si ribalti deve essere rispettata la condizione

 

            sapendo che          e che      

si conclude che deve essere rispettata la condizione

in questa relazione (r) rappresenta il raggio della curva che viene eseguita. Si deduce che per non ribaltarsi, bisogna avere un grande raggio di curvatura, un buon valore di b (un mezzo abbastanza largo) ed una piccola altezza h del baricentro del veicolo dal suolo.

Nel caso delle moto la situazione è a sua volta diversa; la condizione di equilibrio tra forza peso e forza centrifuga che deve essere rispettata in ogni istante è

da cui possiamo ottenere

 

Per restare in equilibrio, la risultante R della forza centrifuga e della forza peso deve sempre passare per il punto di contatto tra la ruota e la strada  (ma questo vale anche per la bicicletta).

Il regolatore di Watt

     

La forza centrifuga trova utilissime applicazioni nella tecnica moderna come ad esempio i regolatori di velocità di cui il più noto (e il più antico) è il regolatore di Watt.

Un albero verticale OB ruotando più o meno velocemente, provoca più o meno il sollevamento delle sfere A-A e quindi del collare C che comanda l'alimentazione del motore

 

Un sistema analogo viene visto nell'esercizio 6 dove si studia la posizione di una sfera collegata con un filo (inestensibile)al vertice di un albero verticale in rotazione.

La condizione di equilibrio della sfera in rotazione con l'albero è in tal caso

   ottenendo    

notiamo che deve essere rispettata la condizione         per avere r>0 ; dunque:

ad esempio se l=40 cm per avere r>0 la sfera, per staccarsi dall'asta verticale, deve girare almeno a

    come si può constatare nello schema qui sotto