Attrito

           

Quando un corpo si trova appoggiato ad una superficie, in stato di quiete, significa che esiste una condizione di equilibrio tra le forze attive e reattive che interessano tale corpo. Nel caso particolare di una massa m appoggiata su una superficie orizzontale, lo stato di quiete è garantito dalla reazione vincolare V (forza reattiva) della superficie, diretta in senso perpendicolare alla stessa, che va ad equilibrare la forza peso (forza attiva) associata alla massa del corpo ed applicata al baricentro di quest'ultimo

La reazione vincolare V di un appoggio è sempre perpendicolare al piano costituito dall'appoggio stesso.
La condizione di equilibrio delle forze è, in questo caso, garantita rispetto all’asse y, ma non è detto che lo sia rispetto all’asse x.

se infatti subentrasse una forza esterna orizzontale F, sarebbe ragionevole pensare che il corpo possa e riesca muoversi in tale senso, ma sappiamo benissimo dall’esperienza che non è detto che ciò accada: dipende quanto attrito c'è tra il corpo e la superficie di appoggio.
Se la superficie è perfettamente levigata (vincolo liscio) l'attrito potrebbe essere trascurabile o praticamente nullo; il tal caso il corpo può muoversi.
Se la superficie del piano è ruvida, si viene ad instaurare una forza resistente che si oppone al moto in direzione orizzontale; per muovere il corpo in tal caso, occorre che la forza F riesca a vincere la forza di attrito che qui, noi chiamiamo R e che si oppone al senso di F.

Attrito radente

     

Ogni volta che due corpi sono in contatto, come nel caso di un oggetto posto su un tavolo, si manifesta una resistenza che si oppone al moto relativo dei due corpi.
Supponiamo per esempio di spingere un oggetto lungo il tavolo, imprimendogli una certa velocità. Dopo che la spinta è cessata, l'oggetto rallenta e alla fine si ferma.

Questa perdita di quantità di moto è indicativa di una forza che si oppone al moto; la forza è chiamata attrito radente.
Si può sperimentare e dimostrare che la forza massima associata all'attrito radente che si oppone al moto dell'oggetto vale:

        Forza di attrito radente

dove V è la reazione vincolare del piano che è sempre perpendicolare alla superficie.
In questo caso, che è il più semplice è V=p=mg. Di fatto, V corrisponde alla forza normale netta che preme sulla superficie. In questo caso particolare, essa coincide con la forza peso (p):

Il coefficiente f_s è una costante di proporzionalità detta : coefficiente di attrito statico.

Fintanto che la forza esterna applicata F non supera tale valore, il corpo non riesce a traslare, rimane fermo e la condizione di equilibrio (lungo la direzione orizzontale) è data in ogni istante da F=R.
Aumentando F, aumenta progressivamente anche R; ma dobbiamo tener conto che la resistenza di attrito R ha come valore di soglia R_max=f_smg oltre il quale R non può più aumentare.
Appena F supera R_max ne consegue che la differenza F-R>0: la risultante delle forze in direzione orizzontale è diversa da zero e per la seconda legge di Newton il corpo accelera .

La forza di attrito radente si oppone sempre al moto del corpo ed ha pertanto direzione opposta a quella della velocità (al senso del moto).

Il moto sarà in questo caso uniformemente accelerato (a≠0) e quest'ultima formula rappresenta quella che si può considerare la situazione di 'spunto' cioè la condizione che permette di mettere in moto il grave. Da questo momento in poi, la formula precedente andrebbe corretta sostituendo il coefficiente di attrito dinamico f_d al posto del coefficiente di attrito statico f_s.

Esistono, infatti, due tipi di coefficiente di attrito. Il coefficiente di attrito statico f_s che quando viene moltiplicato per la forza normale al piano (in questo caso mg) dà la forza minima necessaria per mettere in moto il corpo appoggiato, inizialmente alla superficie ed in quiete relativa.

Il coefficiente di attrito dinamico f_d che quando viene moltiplicato per la forza normale, dà la forza necessaria per mantenere il corpo in moto relativo uniforme (v=cost. con a=0) rispetto alla superficie.
Dagli esperimenti fatti, risulta sempre f_s>f_d. Si deduce che dopo essere riusciti a mettere il moto il corpo applicando una F>R_max, per mantenerlo in una condizione di moto uniforme (v=cost. con a=0) dobbiamo diminuire opportunamente F in modo da soddisfare la condizione

    così avremo     

Il comportamento della forza di attrito tra due generiche superfici può essere schematizzato dal seguente diagramma:

Attenzione : la reazione vincolare V del piano di appoggio, non sempre coincide esclusivamente con la forza peso.
Ad esempio, nel caso in cui la forza applicata risulti inclinata, essa potrà essere scomposta nelle sue componenti ortogonali cartesiane ottenendo:

        di conseguenza

e questo ragionamento bisogna farlo anche nel caso di attrito statico (ved.esercizio 4).

Quando abbiamo un corpo a contatto con una superficie soggetto ad una forza ed in presenza di attrito possono, dunque, esservi le seguenti eventualità:

a la forza gravitazionale mg è bilanciata dalla reazione vincolare dell'appoggio V non vi sono forze in direzione orizzontale; il blocco è in equilibrio, fermo.

b la forza F applicata al blocco è bilanciata da una reazione vincolare che agisce in senso opposto: R (F=R).
Qui si ha con F<R_max=f_smg fintanto che persiste questa condizione il blocco non si muove.

c viene raggiunta la condizione limite dato che F=R_max=f_smg il blocco è ancora fermo ma è sul punto di staccarsi dalla superficie.

d la forza applicata F ha superato in modulo la resistenza di attrito massima f_smg=R_max, la essendo F>R la risultante delle forze orizzontali applicate al blocco è diversa da zero. Applicando la seconda legge di Newton

da questo momento, la forza di attrito che si oppone al moto è chiamata forza di attrito dinamica R_d =f_dmg

e dopo che il blocco ha iniziato a muoversi, se si vuole che esso abbia un moto uniforme (v=cost. con a=0) è necessario ridurre l'intensità della forza applicata al valore F=R_d=f_dmg<f_smg; alcuni valori di riferimento sono i seguenti:

		fs	fd
Alluminio	Alluminio	1.05÷1.35	1.40
Alluminio	Acciaio dolce	0.61	0.47
Ghisa	Ghisa	1.10	0.15
Rame	Acciaio dolce	0.53	0.36
Vetro	Vetro	0.9÷1.00	1.00
Grafite	Grafite	0.10	0.10
Acciaio dolce	Ottone	0.51	0.44
Acciaio dolce	Acciaio dolce	0.74	0.57
Gomma	calcestruzzo	1.0	0.80
Teflon	Teflon	0.04	0.04

Attrito e piano inclinato

     

I problemi di Fisica col piano inclinato, in presenza di attrito vengono assegnati molto di frequente

si riconosce che la forza peso p, può essere scomposta in due componenti ortogonali tra loro: la componente tangenziale alla direzione del piano p_t e la componente normale (perpendicolare) al piano p_n.

la forza di attrito vale in questo caso se il grave comincia a scivolare in discesa.

il grave resta fermo fintanto che    

Attrito volvente

     

Questo è un tipo di attrito che si ha quando un corpo cilindrico ruota su un piano

Considerata la semilunghezza b di una lunghezza simmetrica 2b rappresentativa la lunghezza della superficie di contatto, l'equazione di equilibrio alla rotazione è:

   il coefficiente         è il coefficiente di attrito volvente

In condizioni di moto uniforme F=R, per cui:    

L'attrito volvente è proporzionale alla pressione normale e dipende dalla natura delle superfici a contatto. Valori tipici dell'attrito volvente sono:
f_v=0,015÷0,035 autoveicoli su strada
f_v=0,002÷0,003 veicoli su rotaia

Attrito nei fluidi

     

Quando un corpo si muove in un fluido, che può essere un gas o un liquido, con velocità relativamente bassa , la forza di attrito si può approssimare supponendo che essa sia proporzionale ed opposta alla velocità.

La relazione appena scritta è nota come legge di Stokes; in essa il coefficiente K dipende dalla forma del corpo, ad esempio nel caso di una sfera, calcoli abbastanza laboriosi indicherebbero K=6πr (con r=raggio della sfera).

Il coefficiente η chiamato anche viscosità dipende dall'attrito interno del fluido. La viscosità nei liquidi diminuisce all'aumentare della temperatura, mentre nel caso dei gas, il coefficiente η aumenta all'aumentare della temperatura.

Quando un corpo si muove attraverso un fluido viscoso sotto l'azione di una forza F, l'equazione del moto viene scritta come

Supponendo che la forza F sia costante, l'accelerazione a produce un aumento continuo di v ed un aumento corrispondente dell'attrito col fluido, finchè, ad un certo punto il termine al secondo membro diventa zero: allora anche l'accelerazione è zero e non si ha un ulteriore aumento di velocità, l'attrito col fluido essendo esattamente controbilanciato dalla forza applicata.

Il corpo, continua a muoversi nella direzione della forza con una velocità costante detta velocità limite o di regime che è data dalla formula

La velocità limite dipende da η e K; cioè dalla viscosità del fluido e dalla forma del corpo. In caduta libera per gravità con F=mg diventa

quest'ultima espressione deve essere corretta per la spinta idrostatica esercitata dal fluido che, in accordo col principio di Archimede, è uguale al peso del fluido spostato dal corpo. Se m_f è la massa del fluido spostata dal corpo, il suo peso è m_fg coincide con la spinta di Archimede verso l'alto , in questo modo la spinta idrostatica risultante sarà mg-m_fg; in pratica risulta