Carica e scarica dell'induttore : esercizi risolti

Esercizio 1

La corrente in un circuito RL raggiunge un terzo del suo valore stazionario in 5 s.
Calcola la costante di tempo induttiva.

[12,3 s ]

Esercizio 2

La corrente in un circuito RL passa da 1A a 10mA nel primo secondo che segue la rimozione della batteria dal circuito. Se L=10H. Determina R.

[ 46 Ω ]

Esercizio 3

Un solenoide con induttanza L=6,3 μH viene collegato in serie ad una resistenza R=1,2 kΩ. Se si connette una batteria di E=14 V.
Quanto tempo ci vuole affinché la corrente attraverso la resistenza raggiunga l’80% del suo valore finale?
Quale sarà la corrente che passa attraverso la resistenza al tempo t=τ?

[ 8,45·10^-9 s | 7,37 mA ]

Esercizio 4

Nel circuito disegnato si ha:
E=100V
R₁=10Ω
R₂=20Ω
R₃=30Ω
L=2H.

Determinare il valore di
a) i₁ ed i₂ immediatamente dopo la chiusura del circuito; le correnti hanno verso positivo nel senso indicato dalle frecce.
Molto tempo dopo, quanto valgono
b) i₁ ed i₂?
Immediatamente dopo la riapertura del circuito quanto valgono
c) i₁ ed i₂?
Molto tempo più tardi, quanto valgono
d) i₁ ed i₂?

[ a) i₁=i₂=3,33 A | b) i₁=4,55 A i₂=2,73 A | c) i₁=0 i₂=-1,82 A | d) i₁=i₂=0 ]

Esercizio 5

Nel circuito riportato il tasto viene aperto all’istante t=0, quando la corrente ha già raggiunto il suo valore di regime. Calcola i valori di v_o per t₁=3 μs.

E=30 V
R₁=3 kΩ
R₂=2 kΩ
L=6 mH

[ v_o(t₁)=-7,35V ]

Esercizio 6

Supponendo che la tensione della batteria del circuito disegnato vari nel tempo con legge
i(t)=3+5t
dove i è espresso in ampere e t in secondi. Assumendo R=4Ω ed L=6H.

Si determini la f.e.m. della batteria in funzione del tempo.

[ 20t+42 V]

Esercizio 7

Nel circuito illustrato, disegnare l’andamento della tensione di uscita V_AB a partire dall’istante t=0 di chiusura del tasto T; calcola, inoltre il valore della corrente circolante dopo un tempo t_x=0,5 μs dalla chiusura del tasto.

E=100 V
R₁=2 kΩ
R₂=3 kΩ
L=1 mH

[ i_L(t_x)=18,35 mA ]

Esercizio 8

Nel circuito, il tasto T viene chiuso quando la corrente è già a regime. Trovare l’andamento della tensione ai capi dell’induttanza e il valore della corrente dopo 0,5ms dalla chiusura del tasto.

E=42 V
R₁=1 kΩ
R₂=0,4 kΩ
L=0,28 H

R.[ i_L(0,5ms)=40 mA ]

Esercizio 9

Il circuito riportato è a regime, quando viene chiuso il tasto T₁; dopo un tempo t_o=5 μs viene chiuso il tasto T₂.
Descrivi l’andamento della tensione V_AB .

E=100 V
R₁=20 kΩ
R₂=8 kΩ
R=12 kΩ
L=10 mH

Esercizio 10

Il segnale di ingresso della rete illustrata è una forma d’onda rettangolare simmetrica di ampiezza E_i=10V con periodo T=2T_L=2T_H=16 μs. La tensione ai capi dell’induttanza deve avere a regime come valori estremi dell’esponenziale decrescente positivo V₁=6V e V₂=3V. Calcolare i valori R₁ ed L nel caso la resistenza di carico sia R_L=80kΩ.

R.[R₁=53,3 kΩ L=0,184 mH ]

Esercizio 11

Nel circuito schematizzato R =15Ω L=5H, la batteria vale E=10 V e il fusibile nella parte superiore dello schema è un fusibile ideale da 3 A. Esso ha resistenza zero fintanto che la corrente passante attraverso di esso rimane inferiore a 3A.

Se la corrente raggiunge 3 A, il fusibile si apre e da allora in poi presenta una resistenza infinita. Se l'interruttore T viene chiuso al tempo t =0 quando avviene l’apertura del fusibile?

[ 1,5 s ]

Esercizio 12

Nel circuito disegnato l’interruttore T viene chiuso all’istante t=0. Dopo di che il generatore di corrente mantiene una corrente costante i ai suoi morsetti.

Esprimere la corrente che passa nell’induttanza in funzione del tempo. In quale istante la corrente che passa attraverso la resistenza è uguale alla corrente che passa attraverso l’induttanza?

[ t=(L/R)·ln2 ]