Potenza elettrica in alternata : esercizi risolti

Esercizio 1

Un'impedenza Z=3+j5kΩ viene percorsa da una corrente i=12sinωt mA. Calcola La potenza attiva, reattiva e apparente assorbita dal bipolo.

[Risp.:P=0,216W Q=0,36VAR; S=0,42VA ]

Esercizio 2

Un'impedenza ohmico-induttiva assorbe una potenza P=800W quando viene applicata una tensione V=220V con un cosφ =0,8. Calcola i valori della resistenza R e dell'impedenza X_L che formano l'impedenza e la potenza reattiva da essa assorbita.

[Risp.:R=32Ω X_L=24Ω Q=600VAR]

Esercizio 3

Una resistenza R=2kΩ è percorsa dalla corrente i=16+3sinωt(mA). Vogliamo conoscere la potenza dissipata nella resistenza.

[Risp.:P=0,521W]

Esercizio 4

Tre impedenze, collegate in serie, assorbono rispettivamente le potenze
P₁=400W    cosφ₁=0,8;
Q₂=300VAR    φ₂=45°;
S₃=800VA      φ₃=25°. Trova la potenza attiva totale assorbita dai tre carichi.

[Risp.:P=1425W ]

Esercizio 5

Nel circuito illustrato si conoscono: R=250Ω L=20mH. La tensione di uscita è in anticipo rispetto a quella di ingresso di 20° ed è espressa da V_o=20sin10⁴t V. Trova:

A]La corrente I
B] La capacità C
C] La potenza attiva, reattiva ed apparente assorbita dall'intero circuito .

[Risp.:I_MAX=62,5mA I_eff=44,2mA C=0,87μF P=488,4mW Q= - 161,1mVAR S=515,8mVA]

Esercizio 6

Un carico è costituito da due impedenze in parallelo che assorbono la potenza complessiva P=300W, con fattore di potenza cosφ=0,731. Sapendo inoltre che la tensione ai capi del parallelo V_p=40V e che la potenza reattiva assorbita dal condensatore è Q_C=90VAR con X_C=10Ω, calcola:

A] La corrente totale assorbita dal carico nella sua espressione sinusoidale con angolo di sfasamento riferito alla tensione V_p posta sull'asse reale
B] Le correnti che scorrono nei singoli rami, sempre espresse in forma sinusoidale e riferite sempre alla V_p.
C] I valori delle resistenze R₁ ed R₂ e dell'induttanza L, essendo la frequenza applicata f=50Hz.

[Risp.:I=10,27A I₁=10,77A I₂=3A R₁=1,9Ω R₂=8,8Ω L=10,2mH ]

Esercizio 7

Nel circuito riportato, I è in ritardo rispetto a V=160V; sapendo che V_L=150V, X_L=50Ω f=50Hz e che la potenza dissipata è P=200W. Calcola R , C e il fattore di potenza.

[Risp.:R=22,2Ω C=2098μF cosφ=0,41 ]

Esercizio 8

Un'impedenza ohmico-induttiva assorbe una potenza P₁=320W quando i due elementi sono posti in serie.
Se invece i due componenti sono posti in parallelo assorbono: P₂=500W e Q₂=200VAR sotto una tensione di 100V con f=100Hz.Si trovi il valore di R, di L, i valori della tensione applicata e della corrente assorbita, quando essi sono disposti in serie.

[Risp.:R=20Ω; L=79,5mH; I=3A ;V=215,4V]

Esercizio 9

Le correnti assorbite da due rami in parallelo sono i₁=6cos(ωt-30°) A ed i₂=8sin(ωt-10°) A. Calcola le potenze attiva e reattiva e apparente assorbite dal circuito essendo la tensione ad esso applicata v=80sin(ωt) V.

[Risp.:R=20Ω; L=79,5mH ;I=3A ;V=215,4V]

Esercizio 10

Della rete rappresentata sono dati i seguenti valori P₁=5800W Q₁=5800VAR X₂=10Ω Q₃=2400VAR P₄=6250W Q₄=4160VAR. La tensione ai capi del paralleloV_AB=220V.

Calcola:
A] La tensione V_AC
B] Tutti gli elementi incogniti nel circuito

[Risp.:V_AC=277 =18° R₁=2,08Ω X₁=2,08Ω X₃=22,2Ω]

Esercizio 11

Nel circuito sono noti:
R₁=10Ω
L=20mH
R₂=16Ω
C=100μF
P₁=640W
ω=400r/s

Trova:
A] Tutte le correnti con riferimento alla V_p sull'asse reale.
B] La potenza totale reale e reattiva assorbita dal parallelo.

[Risp.: I₁=8A φ₁= - 38° I₂=3,45A φ₂=57° I=8,3° φ= - 13,5° P=827W Q=198VAR]

Esercizio 12

Nel bipolo illustrato Q=224VAR, i=11,32sin(10³t) A .
R=8Ω
C=80μF
Calcola:

A] L'induttanza L
B] V_AB in forma sinusoidale
C] Il valore della frequenza f per avere ai capi del bipolo Q=0.

[Risp.:L=9mH V_AB=98,8sin(10³t-23,6°) V f=1178,5 Hz]

Esercizio 13

Trovare la potenza reattiva condensatore C

[Risp.:Q=3,51VAR]

Esercizio 14

Trovare potenza attiva assorbita da R₂.

[Risp.:P₂≅3W]

Esercizio 15

R₅=3Ω
X₂=1Ω
R₁=10Ω
X₁=7,5Ω
R₂=25Ω
X₃=20, Ω X₄=62,5Ω
R₀=1Ω
X₀=0,5Ω

Sapendo che la tensione ai capi del parallelo è V_p=250V.Calcola:
A] La tensione ai capi dell'intero circuito
B] La potenza attiva e reattiva dell'intero circuito
C] La potenza attiva e reattiva del parallelo

[Risp.:V=370,54V φ=26,76° P=10850W Q=5471VAR P_P=6548,8W Q_P=4934,8VAR]