Circuiti accoppiati e filtri di banda : esercizi risolti

Esercizio 1

Nel seguente circuito accoppiato sono presenti :

R₁=4,7kΩ
L₁=25mH
R₂=6,8kΩ
L₂=16mH
v₁(t)=15·sin(10⁶t) V
M=10mH

Trovare la k di accoppiamento, la potenza (attiva) erogata dal generatore e la potenza (attiva) consumata dal carico R₂.

Esercizio 2

Il filtro di banda seguente è realizzato con due circuiti risonanti uguali con

L₁=L₂=120µH
C₁=C₂=210pF
R₁=R₂=4,7Ω.

Sapendo che la tensione di ingresso v_imax=25mV e che si opera in accoppiamento critico. Determinare la frequenza di risonanza f_o, il coefficiente di accoppiamento critico k_c e quello di mutua induzione M, la potenza del generatore e l'ampiezza del segnale di uscita v₂.

Esercizio 3

Nel circuito si trovi la capacità C di accordo (alla frequenza di risonanza) e la tensione ai suoi capi ipotizzando le due bobine con perdite trascurabili (supponendo concordi i versi degli avvolgimenti).

R=50 kΩ
fo=1,59 MHz
E=200 V
L2=180 µH
L1=200 µH

Esercizio 4

Nel circuito assegnato, calcolare la potenza assorbita dalla resistenza R₃ sapendo che E=50·sinωt [V] con ω=10⁶ r/s e il coefficiente di accoppiamento k=0,4.

R₁=10 kΩ
R₂=15 kΩ
R₃=500 Ω
L₁=8 mH
L₂=12,5 mH

Esercizio 5

Dati i circuiti risonanti e accoppiati in figura, determina C₁,L₂,C₂,M.
Sapendo che la ampiezza della tensione E, applicata al circuito primario vale 8V, calcola la corrente nei due circuiti e la tensione ai capi dei due condensatori .

R_i=12 Ω
L₁=0,2mH
R=20 Ω
R₂=25
ω_o=10⁷r/s
k=k_c=0,02

Esercizio 6

Il seguente filtro di banda

lavora alla frequenza di risonanza f_o=3,18MHz e in condizioni di accoppiamento critico (k=k_c) sapendo che i coefficienti di risonanza delle due bobine valgono Q₁=54,5 e Q₂=110 che C₁=C₂=50pF con R₁=100kΩ calcola il valore i_0max del generatore di corrente in ingresso affinché la v_2max sia uguale a 5V. Calcolare inoltre, la banda passante del circuito.

Esercizio 7

Determina l'impedenza equivalente vista all'ingresso del seguente circuito:

k=1
ω=10⁶rad/s
L=3 µH
R=4 Ω

Esercizio 8

Calcolare l'impedenza vista ai capi del seguente circuito, sapendo che

ω=10⁶ rad/s
R₁=5 Ω
L₁=2 µH
R₂=4 Ω
L₂=3 µH
M=8 µH

Esercizio 9

Un trasformatore è realizzato con due induttanze L₁=L₂=L=200 µH il coefficiente di qualità Q delle bobine è Q=100. Il coefficiente di mutua induzione M=µ60 H.

Si chiede l'impedenza di ingresso.

Esercizio 10

Due induttanze L₁=100 H e L₂=120 µH hanno rispettivamente Q₁=90 e Q₂=100; esse sono accoppiate con coefficiente di induzione M=60 µH. Il secondo viene cortocircuitato.

Ad esso viene applicato un segnale sinusoidale di frequenza 2 MHz .
Si chiede di calcolare l'impedenza totale vista in ingresso.

Esercizio 11

Nel circuito assegnato. Sapendo che ωL₂>>R₂ L₁=80µH, L₂=100µH i coefficienti di merito Q₁=100 Q₂=90 la frequenza f=1MHz ed segnale di ingresso ha ampiezza di 0,5V.

Determina il coefficiente di accoppiamento k affinché l'impedenza vista dal circuito primario sia puramente resistiva , calcola tale resistenza, l'intensità di corrente del circuito secondario ed il coefficiente di mutua induzione M.