Amplificatore operazionale

       

L'amplificatore operazionale è un componente elettronico analogico la cui denominazione deriva dal fatto che questo dispositivo è stato ampiamente usato per effettuare operazioni matematiche su segnali elettrici. L'evoluzione tecnologica ha portato alla realizzazione degli amplificatori operazionali dapprima sotto forma di circuiti a valvole, poi attraverso l'utilizzo di transistor ed infine realizzandoli come circuiti integrati.
Quest'ultima modalità produttiva ha permesso un abbassamento del loro costo, riducendone drasticamente anche l'ingombro.
Sono, in questo, modo diventati il principale dispositivo attivo (introducono un guadagno di tensione) analogico e vengono usati in tutti i principali settori applicativi, dall'elaborazione del segnale al suo condizionamento, dalla generazione di forme d'onda alla conversione analogico-digitale.

Nella figura seguente è illustrato il simbolo circuitale dell'A.O.

Si nota subito la presenza di due ingressi v⁺ e v^- detti rispettivamente, ingresso non invertente ed ingresso invertente.
Il dispositivo è dotato di un'unica uscita v_o. l'alimentazione è in genere duale con le due tensioni in continua V_cc= 12÷15V, anche se si possono facilmente trovare operazionali ad alimentazione singola.
Il legame fra ingresso e uscita è espresso dalla seguente relazione:

Dove A_ol è il guadagno ad anello aperto (open loop) dell'operazionale, cioè è il guadagno di tensione del dispositivo senza che vi sia un collegamento circuitale fra uscita ed ingressi del dispositivo (anello di reazione).
Viene illustrata anche la costituzione interna dell'A.O. dove si evidenzia la resistenza di ingresso R_i e il generatore equivalente di uscita A_ol·v_i   dove    v_i=v⁺-v^-.

La caratteristica grafica che lega fra di loro l'ingresso e l'uscita di un amplificatore operazionale reale ad anello aperto (transcaratteristica) è la seguente.

da cui si deduce che se v⁺>v^- l'A.O. risponde con una tensione di saturazione superiore +V_sat≅+V_cc; altrimenti se v⁺<v^- l'A.O. presenta in uscita un valore -V_sat≅-V_cc.
Esiste solo una ristretta gamma di valori della tensione di ingresso Δv_i (tensione differenziale di ingresso) dell'ordine di pochi μV detta zona di funzionamento lineare o zona attiva dove viene rispettata la relazione:

per l'A.O. reale la caratteristica in zona lineare è molto ripida, tuttavia non è esattamente verticale; tale condizione si può ottenere solo per tgα=∞ cioè solo attraverso un A.O. ideale.

L'amplificatore operazionale, in queste condizioni, può essere usato solo per applicazioni non lineari, come ad esempio comparatore di tensione. Un'applicazione già da subito realizzabile è il rivelatore di passaggio per lo zero il cui funzionamento è illustrato nel disegno.

Internamente, un A.O. è costituito da una struttura di componenti discreti (BJT,  JFET) che può essere ricondotta a quattro stadi come qui sotto riportato:

Il primo stadio è un amplificatore differenziale con uscita bilanciata, il secondo stadio è un amplificatore differenziale con uscita sbilanciata, il terzo stadio è un inseguitore di emettitore (emitter follower, in modo da non ridurre il guadagno di tensione) l'ultimo stadio opera una traslazione di livello di tensione continua in modo da conferire una bassa resistenza di uscita e di rendere il segnale più idoneo a "pilotare" il carico di uscita, quest'ultima prerogativa si ottiene applicando in esso una opportuna retroazione.

L'amplificatore differenziale è un componente interno fondamentale per l'amplificatore operazionale, la sua struttura è caratterizzata da due stadi in collegamento diretto, connessi in modo simmetrico rispetto all'alimentazione di batteria. Un amplificatore differenziale tipico a componenti discreti è rappresentato in figura.

nel disegno si vede un amplificatore differenziale usato in modalità " a singola uscita". In questo modo, uno dei due ingressi è sempre fissato a massa ed il segnale è sempre applicato all'altro ingresso. Quando il segnale è applicato all'ingresso di T₁, il segnale di uscita viene prelevato al terminale di collettore di T₂ amplificato ed invertito di 180° mentre quando il segnale viene applicato all'ingresso di T₂ , con l'ingresso di T₁ a massa, il segnale di uscita viene prelevato non invertito al collettore di T₁. il dispositivo può anche essere rappresentato in modo più sintetico con lo schema :

Con questo schema, possiamo riassumere il comportamento generale, con input singolo, oppure con input differenziale con segnali di ingresso mutuamente invertiti; questa modalità è indicata come ingresso di modo differenziale.

In questa modalità si riconosce che se applichiamo un segnale a singola uscita (all'ingresso 1 o 2 indifferentemente) i segnali di uscita mantengono la stessa polarità. Quando si applicano simultaneamente due segnali invertiti agli ingressi, le uscite sono la sovrapposizione dei segnali di uscita precedenti.

Si possono applicare in ingresso anche segnali in fase tra loro; questa modalità è indicata come ingresso di modo comune.

con quest'ultima modalità si deve constatare, come in una situazione ideale di perfetta simmetria, del dispositivo le uscite si elidono annullandosi.

Rapporto di reiezione di modo comune

      

Avendo presente questo comportamento per il dispositivo, possiamo definire un importante parametro, prerogativa degli amplificatori differenziali ed operazionali: il rapporto di reiezione di modo comune CMRR (Common Mode Rejection Ratio).

  nell'amplificatore operazionale questo rapporto coincide l'espressione  

A_ol = guadagno ad anello aperto dell'amplificatore operazionale
A_d = guadagno di modo differenziale (o guadagno differenziale)
A_c = guadagno di modo comune

sui data-sheets, il CMRR viene sempre espresso in decibel     [ dB ]  e ha valori tipici compresi tra 80÷120 dB.

Per formulare il CMRR bisogna tenere conto che per l'amplificatore differenziale è

   mentre nell'A.O. ad anello aperto

Per un amplificatore differenziale la tensione di uscita non può essere definita solo dalla v_o=A_d(v₁-v₂) perchè, in generale, la tensione di uscita è funzione non solo di v_d segnale differenza tra le due tensioni di ingresso ma anche dal loro valor medio v_c chiamato anche segnale di modo comune.

      ❶

per esempio, se v₁=50μV e v₂=-50μV l'uscita non sarà esattamente uguale al caso in cui v₁=1050μV e v₂=950μV nonostante sia v_d=100μV in entrambi i casi.

In generale per un amplificatore differenziale la tensione di uscita ha espressione

       ❷

dove A₁(A₂) è l'amplificazione di tensione dall'ingresso 1(2) all'uscita, nell'ipotesi che l'ingresso 2(1) sia connessa a massa. Poi dalle ❶ si ha

        sostituendo queste espressioni nella ❷ si ha

   con         e       dunque

In teoria risulta A_c=0 quindi       ma in pratica risulta sempre A_c≠0 anche se molto piccolo. Il legame tra CMRR e il segnale di uscita risulta essere

Oltre al CMRR altri parametri di interesse per l'A.O. sono i seguenti.

Corrente di polarizzazione in ingresso (input bias current) : la corrente di polarizzazione di ingresso è la semisomma delle correnti entranti nei due morsetti di ingresso nell'amplificatore bilanciato nella condizione vo=0

            

Corrente di offset in ingresso (input offset current) : la corrente di offset in ingresso i_os è la differenza tra le correnti ai morsetti di ingresso, rilevata come nel caso precedente nella condizione v_o=0

Deriva della corrente di offset in ingresso : la deriva della corrente di offset in ingresso (offset voltage drift) viene espressa come   è data tra il rapporto della variazione della corrente di offset e la variazione della temperatura; i suoi valori tipici si aggirano attorno ai 5 μV per ogni grado Celsius.

Tensione di offset all'ingresso : la tensione di offset all'ingresso v_io (input offset voltage) è la tensione che deve essere applicata ai morsetti di ingresso dell'amplificatore per bilanciarlo in condizione v_o=0.

Deriva della tensione di offset all'ingresso : la deriva della tensione di offset all'ingresso è espressa come     cioè il rapporto tra la variazione della tensione di offset in ingresso che si ha per una data escursione di temperatura.

Tensione di offset in uscita : la tensione di offset in uscita v_os (output offset voltage) è la differenza tra la tensione continua presente tra i due terminali di uscita (o tra il terminale di uscita dell'operazionale e la massa) quando i due morsetti di ingresso sono collegati a massa.

Nel disegno, alla caratteristica reale (a) è riportata la caratteristica di un A.O. che, idealmente, ha la tensione di ingresso nulla in corrispondenza di un'uscita nulla (curva b). La caratteristica (a) appare ottenuta per traslazione lungo l'asse delle ascisse di una tensione v_os chiamato anche offset di tensione.

L'offset di tensione dipende dalla temperatura di lavoro dell'A.O. e questo può rendere l'azzeramento dell'offset inutile se le escursioni termiche del circuito non sono sufficientemente contenute.

Resistenza di ingresso : quando l'A.O. è usato con piccoli segnali e di frequenza prossima a zero, si può parlare di resistenze di ingresso e di uscita al posto delle rispettive impedenze. Si possono definire le seguenti resistenze di ingresso:

1) Resistenza di ingresso differenziale R_id che è la resistenza che si vede all'ngresso del componente cortocircuitando alternativamente a massa il terminale (+) o il terminale (-).

2) Resistenza d'ingresso di modo comune R_ic che è la resistenza che si vede tra i due terminali (+) e (-) cortocircuitati tra loro e la massa.

In base a queste definizioni si ottiene il seguente circuito equivalente:

Transistor bipolari : R_id=300 kΩ ÷ 2 MΩ.
Transistor in connessione Darlington : R_id=1 MΩ ÷ 10 MΩ.
Transistor super β : R_id=10 MΩ ÷ 40 MΩ.
JFET : R_id=100 MΩ ÷ 1000 MΩ.

Resistenza di uscita

Slew rate : lo slew rate è la massima variazione di tensione di uscita, nell'unità di tempo, in risposta ad un segnale a gradino applicato all'ingresso.

Nell'amplificatore operazionale, la misura di questo parametro, avviene in condizioni di anello chiuso come si vede in questo circuito di test:

Valori tipici dello slew rate possono andare dai 0,5V/μs per l'A.O. μA741C ai 70 V/μs per l'LM318.

Amplificatore operazionale ideale

      

L'amplificatore operazionale ideale si differenzia da quello reale, per avere R_i=∞ (resistenza di ingresso infinita) questo fatto ha una importante implicazione : l'A.O. non assorbe corrente in ingresso; cioè le due correnti di offset i⁺=i^-=0.

L'A.O. ideale si caratterizza anche per un'altra importante peculiarità: il principio della massa virtuale; esso si concretizza nella relazione:

      questa uguaglianza è dovuta al fatto che nel caso ideale è

quindi per avere un valore di tensione finito in uscita deve necessariamente essere v⁺=v^-.
Questo significa che se uno dei due morsetti (invertente o non invertente) viene messo a massa, anche l'altro risulta essere a potenziale zero pur non essendo fisicamente collegato a massa.

Si può affermare che lo sviluppo dell'amplificatore operazionale è stato caratterizzato dalla costante ricerca del cosidetto "operazionale ideale" e nonostante, nella realta, questo obiettivo è da considerare irraggiungibile, si può affermare che oggi ci si è di molto avvicinati.
Riassumiamo di seguito i parametri caratteristici di un amplificatore operazionale ideale:

• Guadagno ad anello aperto  infinito e costante.
• La costanza di A_ol ha come conseguenza che non sono presenti limitazioni della banda passante che si ritiene quindi infinita: B=f₂-f₁=∞ con f₁=0 ed f₂=∞.
• La costanza di A_ol impone anche che l'amplificatore presenti un comportamento lineare per una qualsiasi variazione della tensione differenziale in ingresso.
• Le impedenze di ingresso si ritengono infinite, ne consegue che ai due morsetti di ingresso, invertente e non invertente, non sono assorbite correnti.
• L'impedenza di uscita è da considerare nulla.
• Bilanciamento perfetto v_o=0 se v⁺=v^- ; questo comportamento implica che la transcaratteristica (o caratteristica statica) deve essere rappresentata da un diagramma che passi per l'origine.

inoltre la zona di funzionamento lineare deve essere considerata verticale, dato che è A_ol=tgα=tg90°=∞.
• Non ci sono fenomeni di deriva termica.

Amplificatore operazionale ad anello chiuso

     

La configurazione ad anello aperto non può essere usata per la realizzazione di dispositivi amplificatori per la difficoltà di mantenere il punto di lavoro all'interno della zona lineare; il suo funzionamento deve, dunque, essere stabilizzato attraverso l'introduzione di una rete di reazione negativa che consente di far funzionare il dispositivo come amplificatore.
In tal caso il punto di funzionamento del dispositivo è dato dal punto P:intersezione fra la transcaratteristica dell'amplificatore operazionale e la retta di carico riferibile alla rete di reazione.

In questo caso, la risposta del circuito può essere resa lineare per escursioni relativamente ampie del segnale di ingresso definibili dal progettista ed indipendenti dal guadagno ad anello aperto A_ol. La retrozione negativa ha degli effetti stabilizzatori anche sulla risposta in frequenza del dispositivo. La funzione di trasferimento di un sistema reazionato negativamente è facilmente ottenibile ed è:

Dove A è la funzione di trasferimento del blocco di andata e B la funzione di trasferimento della rete di retroazione.

la risposta in frequenza ad anello aperto di un A.O. reale come un comunissimo μA741, può essere assimilata ad una funzione di trasferimento ad un singolo polo:

A_o= guadagno a centro banda (e in continua) del blocco di andata A s=α+jω pulsazione complessa (in regime puramente sinusoidale è s=jω )
in base alle precedenti considerazioni, avremo:

dividendo numeratore e denominatore per (1+BA_o)

cioè: il guadagno a centro banda diminuisce di (1+BA_o) rispetto ad un sistema non reazionato A.

Il polo (frequenza di taglio superiore) che prima valeva      adesso diventa

      aumenta, dunque, del fattore (1+BA_o).

In figura sono paragonate le risposte in frequenza di un sistema non reazionato e di un sistema reazionato negativamente rappresentati tramite diagrammi di Bode in scale logaritmica.

Attenzione, perché il prodotto (GBPW) guadagno per larghezza di banda rimane costante.
Oltre ad un allargamento della banda passante, si ha anche un miglioramento della stabilità, che essendo definita come

   più S è piccola, più il sistema è stabile.

in termini infinitesimali:       il guadagno ad anello chiuso è

   di conseguenza

     quindi..

essendo S_f la stabilità del sistema reazionato ed S la stabilità del sistema non reazionato si nota che S_f<S la stabilità viene migliorata.