Mappe di Karnaugh:esercizi risolti

Esercizio 1

Minimizzare col metodo delle mappe K la seguente funzione logica:

Esercizio 2

Minimizzare col metodo delle mappe K la seguente funzione logica:

Esercizio 3

Costruire un dispositivo a 3 bit dove l'uscita vale 1 solo se in ingresso è stato premuto un solo pulsante.

Esercizio 4

Minimizzare coi teoremi dell'algebra di Boole la funzione logica corrispondente alla seguente tabella della verità:

Esercizio 5

Mediante l'uso di tre motori si vuole comandare la rotazione e lo spostamento della punta di un trapano in un piano xy.
A)Un deviatore P comanda l'accensione e lo spegnimento del motore principale
B)Due deviatori Dx e Dy che comandano i motori di direzione
C)Il motore My è spento se il motore principale Mp è acceso.
Costruire il circuito che comanda i tre motori.

Esercizio 6

Tre deviatori (I₁,I₂, I₃) comandano 2 lampade (L₁,L₂)secondo le seguenti condizioni:
A)I₁=I₂=I₃=0; si ha L₁=L₂=1(accese).
B)I₁=0 e I₂=I₃=1 si ha L₂=1, L₁=0.
C)I₁=I₂=0 e I₃=1 si ha L₂=0 , L₁=1.
D)I₁=I₂=I₃=1; si ha L₂=L₁=1
E)In tutti gli altri i casi le lampade devono essere spente.

Esercizio 7

Costruire un rivelatore di maggioranza:Y=1, solo quando la maggioranza degli ingressi vale 1

Esercizio 8

Costruire un circuito che riconosca se in ingresso si presenta un numero primo, facendo eccezione per lo zero.

Esercizio 9

Costruire un circuito che dia 1 in uscita, quando in ingresso si presenta un numero maggiore o uguale a 5.

Esercizio 10

Costruire un rivelatore di parità a 3 bit; cioè un circuito che restituisca 1 quando l'ingresso è un numero pari.

Esercizio 11

Minimizzare con le mappe K la seguente funzione logica:a

Esercizio 12

Semplificare con le mappe K la funzione .

Esercizio 13

Semplificare con le mappe K la funzione .

Esercizio 14

Semplificare mediante il metodo delle mappe di Karnaugh la seguente funzione.

Esercizio 15

Progettare un sistema automatico per l'atterraggio di tre aerei A, B e C.
Essi possono presentarsi anche simultaneamente sulla pista, ma A ha la priorità su B e C mentre B ha la priorità di atterrare solo su C.
Il sistema di atterraggio è governato dalle due variabili di uscita X e Y secondo la seguente codifica:
.

Esercizio 16

Costruire un codificatore a priorità che si comporti secondo la logica illustrata:

Esercizio 17

Realizzare un circuito in grado di soddisfare la seguente tabella della verità.Le condizioni mancanti siano considerate di indifferenza..

Esercizio 18

Data la seguente tabella della verità, minimizzare la funzione e scrivere il circuito.

Esercizio 19

Data la seguente tabella della verità, minimizzare la funzione e scrivere il circuito .

Esercizio 20

Si vuole progettare un sistema di scambi per una stazione ferroviaria; alla stazione giunge un unico binario e vi parte un unico binario ma sono disponibili tre pensiline indicate rispettivamente A, B e C con relativo binario.

Normalmente i treni in arrivo vengono indirizzati verso A, se questo è occupato, al B e infine se sono occupati A e B viene convogliato al C.
Vi è poi un semaforo S che viene tenuto a 1 (verde) se vi sono pensiline libere e portato a 0 (rosso) se sono tutte occupate, al fine di arrestare il convoglio all’ingresso della stazione.
Associare lo stato 0 al binario libero e 1 al binario occupato.
L’indirizzamento avviene per mezzo di due scambi: Y₁ viene portato a 1 se il binario A è disponibile; se è occupato viene portato a 0 e produce l’invio del treno in direzione di B e C. Y₂ viene portato ad 1 se B è disponibile mentre A è occupato, va a 0 se B è occupato e produce l’invio del treno verso C. Si osservi che se A è libero, lo stato di Y₂ risulta indifferente. Progettare il circuito logico con ii tre ingressi A,B e C e le tre uscite Y₁ Y₂ ed S

Esercizio 21

Una tramoggia di un' azienda agricola, eroga il suo contenuto se è presente il rimorchio (A) e se al suo interno è presente il mais ad un livello superiore a (B) .

E' previsto che la tramoggia possa erogare il suo contenuto anche in assenza del rimorchio (A) solo se il livello di mais è compreso fra (B) e (C). Realizzare la logica di funzionamento con porte logiche.