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Rototraslazione : esercizi risolti

Esercizio 1

Un cilindro pieno di massa m=100kg e di raggio r=30cm, rotola senza strisciare su di un piano orizzontale, incontrando una resistenza di attrito dinamico Rd=100N.



Nota la velocità iniziale del centro di massa vo=6m/s calcola lo spazio che il rullo percorre prima di fermarsi.

[ 27m ]

Esercizio 2

Una sfera omogenea di raggio r e massa m=5kg rotola partendo da ferma scende per gravità lungo una rampa inclinata di θ=30° che realizza un dislivello verticale di h=1,2m.



Qual è la velocità della sfera quando raggiunge il fondo della rampa? Quale è la forza di attrito che agisce sulla sfera durante la discesa?

[ 4,1 m/s | 7 N]

Esercizio 3

Un cerchione da 140 kg rotola su un piano orizzontale in modo che il il centro di massa del cerchio abbia una velocità di 0,15 m/s. Quanto lavoro deve essere fatto sul cerchio per fermarlo?

[ 3,15 J ]

Esercizio 4

Una sfera solida uniforme rotola lungo un piano inclinato. Quale deve essere l'angolo di inclinazione se l'accelerazione lineare del centro del sfera deve avere un modulo (intensità) di g/10? Se un blocco dovesse scivolare (senza attrito) lungo la pendenza con quell'angolo, la la sua accelerazione sarebbe maggiore o minore?

[ 8° ]

Esercizio 5

Una forza orizzontale costante F=10N è applicata ad una ruota di massa m=10kg e raggio r=0,30 m come indicato nel disegno.



La ruota rotola senza strisciare sulla superficie orizzontale e l’accelerazione del suo centro di massa è ao=0,60m/s2. Quali sono l’intensità e la direzione della forza di attrito sulla ruota? Qual è il momento di inerzia della ruota attorno all’asse di rotazione passante per il suo centro di massa?

[ Rd=4N | 3 kg·m2 ]

Esercizio 6

Una sfera omogenea, partendo da ferma dalla sommità della pista il cui profilo appare come nel disegno, rotola senza strisciare fino a caderne fuori al termine della pista.



Se H=6m ed h=2m e il tratto a destra della pista è orizzontale, a quale distanza dal punto A atterrerà la sfera?

[ 4,8 m ]

Esercizio 7

Una sfera cava di raggio r=0,15 m, con momento di inerzia inerzia Jo= 0,04 kg ·m2 rispetto all’asse passante per il suo centro di massa, rotola senza scivolare su un piano inclinato di 30° rispetto all'orizzontale verso l’alto. Nella sua posizione iniziale, l'energia cinetica totale della sfera è 20 J.
(a) Quanta di questa energia cinetica iniziale è rotazionale?
(b) Qual è la velocità del centro di massa della sfera nella posizione iniziale?
(c) Se la sfera si sposta di 1m verso l’alto lungo il piano rispetto la sua posizione iniziale, quali sono la sua energia cinetica totale e la velocità del suo centro di massa?

[ 40% rotazionale | 3m/s | Kf=5,75J | 1,74m/s ]

Esercizio 8

Un'auto da 1000 kg ha quattro ruote da 10 kg. Supponendo che le ruote abbiano lo stesso momento di inerzia di dischi uniformi della stessa massa e dimensione, quale è la percentuale di energia cinetica rotazionale del mezzo che può essere attribuito alle ruote?

[ 2% ]

Esercizio 9

Un cilindro pieno di raggio r=10cm e massa m=12kg, partendo da fermo, rotola senza strisciare per una distanza d=6m giù per il tetto di una casa inclinato di un angolo θ=30°.



Quando lascia il bordo del tetto, quale è la sua velocità angolare rispetto al suo asse di rotazione passante per il centro di massa? La parete esterna della casa è alta H=5m. A che distanza dal bordo del tetto atterrerà il cilindro sul terreno piano?

[ 6,27 rad/s | 4 m ]

Esercizio 10

Una biglia omogenea di massa m=0,002Kg e raggio r, rotola senza strisciare lungo la pista a forma di ricciolo come rappresentata nello schema. Il ricciolo ha raggio R=14cm



Da quale altezza minima h sopra il punto più basso deve partire la biglia per non staccarsi dalla sommità della volta della pista? Se la si fa partire da un’altezza h=6R quali sono il modulo e il verso della componente orizzontale della forza che agisce sulla biglia nel punto Q?

[ 37,8 cm | 0,14 N ]

Esercizio 11

Una sfera non uniforme di massa M e raggio r rotola giù da una rampa e su un anello circolare raggio R=0,48 m partendo da ferma. L'altezza iniziale di la palla è h=0,36 metri.



Nel punto più basso, la forza verticale agente sulla palla è di 2Mg. La palla è costituita da un guscio esterno (di una certa densità uniforme) incollato ad una sfera centrale (di diversa densità uniforme). Il momento di inerzia della sfera può essere espresso nella forma generale Jo= βMr2, ma β non è 0,4 (cioè 2/5) come è per una sfera di densità uniforme. Determinare β.

[ 0,5 ]

Esercizio 12

Si deve sparare una pallina piccola, solida e uniforme dal punto A in modo che rotoli uniformemente lungo un percorso orizzontale, su lungo una rampa, e su un piano privi di attrito. Poi, la pallina, lascia il piano orizzontale per atterrare su un altro piano, ad una distanza orizzontale d da il bordo destro del piano precedente.


Le altezze verticali sono h1= 5 cm e h2=1,6 cm. Con quale velocità deve essere lanciata la palla nel punto A per farla atterrare in d =6 centimetri?

[ 1,34 m/s ]

Esercizio 13

Un lanciatore lancia una palla da bowling di raggio r =11 cm lungo una corsia.


La palla scivola sulla corsia con velocità iniziale voi= 8,5 m/s e velocità angolare iniziale ωoi=0. Il coefficiente d'attrito dinamico tra la palla e la corsia è fd=0,21. La forza di attrito volvente dinamico Rd che agisce sulla palla provoca un'accelerazione lineare della palla mentre si produce una coppia che provoca un'accelerazione angolare della palla. Quando la velocità vo è diminuita abbastanza e la velocità angolare ω è aumentata abbastanza, la palla smette di scorrere e poi rotola senza intoppi. Quali sono l'accelerazione lineare ao e l'accelerazione angolare α della palla? Per quanto tempo scivola la palla? Fino a che punto? Qual è la velocità lineare della palla quando inizia il rotolamento?

[ 1 m/s2 | 46,8 rad/s2 | 1,18 s | 8,6 m | 5,7 m/s ]

Esercizio 14

Oggetto cilindrico di densità non uniforme di massa m e raggio r rotola dolcemente da fermo verso il basso lungo una rampa e poi su un tratto orizzontale. Da lì rotola giù, su un piano orizzontale atterrando a una distanza d=0,506 m dalla fine della rampa.


L'altezza iniziale dell'oggetto è H =0,90 metri; la fine della rampa è all'altezza h= 0,10 m. L'oggetto è composto da un guscio cilindrico esterno (di una certa densità uniforme) che è incollato ad un cilindro centrale (di diversa densità uniforme). Il momento di inerzia dell'oggetto può essere espresso nella forma generale Jo=βmr2, ma β non è 0,5 (1/2) come per un cilindro di densità uniforme. Determinare β.

[ 0,25 ]

Esercizio 15

Una sfera omogenea rotola lungo una superficie orizzontale alla velocità di 20m/s; la sfera intraprende una salita lungo un piano inclinato.


Sia il piano orizzontale che quello inclinato sono privi di attrito. Trovare il valore dell’altezza h in cui la sfera si fermerà.

[ 28,5 m ]

Esercizio 16

Un giocatore di bocce lancia una boccia di raggio r=6cm e massa m, radente al terreno con velocità del centro di massa vo=5 m/s,imprimendogli una rotazione in senso contrario a quello di avanzamento con velocità angolare ωo=1 rad/s. La boccia scivola e rotola sul terreno.


Calcola
a) Dopo quanto tempo to cessa lo scivolamento se il coefficiente di attrito col terreno è f=0,8?
b) Con quale velocità v la boccia procede cessato lo scivolamento?
c) Nel caso in cui sia vo=50cm/s quale deve essere ωo perchè cessato lo scivolamento la boccia si arresti?
d) Quale deve essere sempre con vo=50cm/s il valore di ω’o della velocità angolare da imprimere alla boccia perchè questa, cessato lo scivolamento, torni indietro alla velocità di 30cm/s?