Principio dei lavori virtuali : esercizi risolti

Esercizio 1

Un'asta di lunghezza l=2m e di peso p=100N, ha l'estremo su un pattino vincolato sulla guida orizzontale x ed è soggetta al momento M=65Nm indicato.
Calcolare la condizione di equilibrio col principio dei lavori virtuali.

R.[ θ=60°]

Esercizio 2

Una scala omogenea di peso m=10kg e di lunghezza l=2m è inclinata di un angolo θ=45° rispetto alla verticale ed è tenuta in equilibrio da una forza F orizzontale.
Calcola F con il principio dei lavori virtuali.

R.[F=49,05N]

Esercizio 3

Nel sistema biella-manovella con masse trascurabili illustrato, calcola F che serve ad equilibrare la forza P=100N, agente sulla cerniera intermedia, sapendo che l'angolo θ=25° .

R.[F=107,22N]

Esercizio 4

Nel sistema biella-manovella illustrato, calcola il momento M che serve ad equilibrare la forza F=100N, agente sulla cerniera intermedia, sapendo che l'angolo θ=50° con R=100mm e con l=200mm. Trascurare le masse della biella e della manovella.

R.[M=103,25Nmm]

Esercizio 5

Due aste omogenee, di peso ciascuna P=100N e ciascuna lunga l=2m sono mantenute in equilibrio dalla forza F=150N.
calcola i valori di θ₁ e θ₂, nella posizione di equilibrio illustrata.

R.[θ₁=45° e θ₂=71,56°]

Esercizio 6

Un'asta AB di massa m=10kg e lunghezza l è vincolata a ruotare attorno ad una cerniera A. L'estremo B è collegato tramite un cavo di massa trascurabile, di lunghezza λ flessibile ed in estensibile ad una massa M=4kg. Il cavo passa sopra ad una carrucola C, situata sulla verticale per A e distante l da A.
Determinare le posizioni di equilibrio col principio dei lavori virtuali.

R.[θ=π e θ=47°]

Esercizio 7

Due aste AB e BC di uguale lunghezza l e di uguale peso p sono incernierate in B. L'estremo A è incernierato a terra, mentre l'estremo C è libero di scorrere lungo una guida verticale passante per A. una molla di lunghezza λ a riposo congiunge A con C. Calcolare la posizione di equilibrio col principio dei lavori virtuali.

Esercizio 8

Mediante il p.l.v. determinare reazioni vincolari in A e in B considerando che F₁=500N ed F₂=700N.

R.[A_x= -1190N A_y=250N B_x=490 N B_y=250N]