Esercizio 9

Due onde armoniche di ampiezza a=0,1 m con pulsazione ω=10π rad/s si sovrappongono in un punto nello spazio. L’onda risultante ha ampiezza A=0,18m Calcola la differenza di fase fra le due onde.

Soluzione

Sappiamo che l’ampiezza dell’onda risultante di due onde progressive vale

$$A=2a cos(ϕ/2)$$

allora:

$$ϕ=2acos(A/{2a})=2acos(0,18/{26·0,1})=0,9 rad$$

che risulta essere $ϕ={0,9·180°}/π=51,5°$
Riflettendo sul fatto che due funzioni sinusoidali sono associabili a numeri complessi e quindi a vettori collocati sul piano complesso la somma delle due sinusoidi deve corrispondere alla somma dei due vettori relativi. Parlando semplicemente delle ampiezze quindi del modulo dei due vettori ( uguali ) deve essere soddisfatto il teorema di Carnot:

$$A=√{a^2+a^2+2a^2cosϕ}$$
$$A=√{0,1^2+0,1^2+2·0,1^2cos(51,5°)}=0,18 m$$