Esercizio 8

Un’onda sull’acqua si muove di moto armonico con ampiezza 2 m. L’onda si propaga alla velocità di 3 m/s, il periodo è T=1,5 sec. Considerando la fase iniziale ϕ=0. Calcola l’altezza dell’onda in un punto posto a 50 cm a destra di una cresta dell’onda. A quale distanza x dall’origine del sistema di riferimento scelto la quota y dell’onda sarà per la prima volta nulla?

Soluzione

Se ci affidiamo all’equazione dell’onda armonica espressa con la funzione coseno

$$y(x,t)=y_m cos(ωt-{2π}/λx)$$

Notiamo come per ϕ=0 si abbia il valore di picco della stessa già per x=0.
Ricordando che la velocità di un’onda è $v=λ/T ⟶λ=vT$
All’istante t=0 a 50cm a destra del valore di picco raggiunto per x=0.

$$y(x)=y_m cos(-{2π}/λx)=y_m cos({2π}/λx)$$

$$y(x)=1,4·cos({2π}/4,5 0,5)=1,53 m$$

per annullare il valore di y bisogna che sia :

$$cos(π/2)=0 ⟶ {2π}/λx=π/2 ⟶ x=λ/4=1,125 m$$