Esercizio 35

Una corda fissata a entrambe le estremità è lunga 8,4 m e ha una massa di 0,12 kg.
È sottoposta a una tensione di 96 N e viene fatta oscillare.
Qual è la velocità delle onde sulla corda?
Qual è la massima lunghezza d'onda per un'onda stazionaria? Determinate la frequenza di quest'onda.

Soluzione

La velocità dell’onda può essere ricavata dalla nota espressione $\mathit{v}=\sqrt{\frac{\mathit{\tau }}{\mathit{\mu }}}$ con $\mathit{\mu }=\frac{\mathit{m}}{\mathit{L}}$ massa lineica e tau; tensione nella corda. Dunque, potremo esprimere la velocità come

$$\mathit{v}=\sqrt{\frac{\mathit{\tau }\mathit{L}}{\mathit{m}}}=\sqrt{\frac{96·\mathrm{8,4}}{\mathrm{0,12}}}=82\frac{\mathit{m}}{\mathit{s}}$$

La possibile massima lunghezza d’onda è $\mathit{L}=\frac{\mathit{\lambda }}{2}$ quindi avremo $\mathit{\lambda }=2\mathit{L}=2·\mathrm{8,4}=\mathrm{16,8}\mathit{m}$.
Essendo la frequenza esprimibile come $\mathit{f}=\frac{\mathit{v}}{\mathit{\lambda }}$ avremo

$$\mathit{f}=\frac{\mathit{v}}{\mathit{\lambda }}=\frac{82}{\mathrm{16,8}}=\mathrm{4,88}\mathit{H}\mathit{z}$$