Esercizio 23

La corda più pesante e quella più leggera di un violino hanno massa lineica pari a 3 g/m e a 0,29 g/m, rispettivamente.
Qual è il rapporto tra il diametro della corda più pesante e quello della corda più leggera, supponendo che siano costruite con lo stesso materiale?

Soluzione

Il volume di un cilindro di altezza h è:

$$V=πr^2h=πd^2 h/4$$

Le corde hanno diametro d₁e d₂ e hanno densità lineare μ₁ ed μ₂ sapendo che la massa può essere legata al volume dalla relazione
$m=ρV$ dunque la massa lineica può essere espressa come:

$$μ=m/h={ρπd^2 (h/4)}/h={πρd^2}/4$$

e il rapporto tra le due masse lineiche è dunque:

$$μ_1/μ_2={πρd_1^2/4}/{πρd_2^2/4}=(d_1/d_2)^2$$

Pertanto, il rapporto tra i diametri è

$$d_1/d_2=√{μ_1/μ_2}=√{3/0,28}=3,2$$