Esercizio 22

Un filo di massa 100g è tenuto sotto una tensione di 250 N e si estende da x=0 a x=10 m. All’istante t=0 ms si invia l’impulso 1 dall’estremità posta in x=10 m. All’istante t=30 ms se ne invia un secondo dall’estremità opposta. In che posizione x le due onde cominciano a sovrapporsi?

Soluzione

Gli impulsi hanno la stessa velocità v. Supponiamo che un impulso inizi dall'estremità sinistra del filo al tempo t=0. La sua coordinata al tempo t è $x_1=vt$. L'altro impulso inizia da destra terminare, nel punto x=L, dove L è la lunghezza del filo, al tempo t=30 ms. Se questo istante è indicato to allora la coordinata di quest'onda al tempo t è $x_2=L–v(t–t_o)$. Gli impulsi si incontrano quando $x_1=x_2$ , o, che è lo stesso, quando $vt=L– v(t–t_o )$. Risolviamo per il tempo in cui si incontrano:

$$t ={(L +vt_o)}/{2v}$$

e la coordinata del punto d'incontro è $x=vt={(L + vt_o)}/2$.
Adesso calcoliamo la velocità dell'onda:

$$v=√{{τL}/m}==√{{250·10}/0,1}=158 m/s$$

Questa è la distanza dall'estremità sinistra del filo. La distanza dall'estremità destra è $L-x=10-7,37=2,63 m$.