Esercizio 18

      

La funzione $y(x,t)=(15cm)cos(πx-15πt)$ con x espesso in metri e t in secondi descrive il moto lungo una corda tesa. Qual'è la velocità trasversale per un punto sulla stringa in un istante per il quale lo spostamento verticale è di y=+12cm?

Soluzione

      

Derivando rispetto al tempo avremo

usiamo poi un artificio matematico per correlare la velocità con lo spostamento trasversale elevando al quadrato la velocità sommandola poi col quadrato di 15πy.

otteniamo allora

isolando la velocità trasversale u

dove ponendo y=12 si ottiene $u=±135π$ di conseguenza è $u=424 {cm}/s=4,24 m/s$