Esercizio 14

L’equazione di un’onda trasversale in moto lungo una corda molto lunga è data da $y=6 sin(0,02πx+4πt)$ dove x ed y sono espressi in centimetri e t in secondi. Deteminare l’ampiezza dell’onda, la lunghezza d’onda, la frequenza, la velocità, il verso di propagazione dell’onda e la velocità massima trasversale di un punto della corda. Determinare infine quale è lo spostamento trasversale nel punto x=3,5cm per t=0,26 s.

Soluzione

L’ampiezza dell’onda è $y_m=6cm$ direttamente leggibile dalla equazione che la descrive.

Rifacendoci alla scrittura dell’equazione di una generica onda $$y(x,t)=y_m sin(kx-ωt)$$ sapendo che $k={2π}/λ$ si avrebbe λ=100 cm.

Per il calcolo della frequenza notiamo che $2πf=ω=4π$ ottenendo f=2Hz.

La velocità dell’onda è definita come $v=λf=100·2=200 {cm}/s$.

Osserviamo che l’onda si sta propagando nella direzione negativa dell’asse x perché la fase della funzione è del tipo $kx+ωt$ invece che $kx-ωt$.

La velocità trasversale viene espressa dall’eq. 2 della pagina sulla potenza di un'onda: $$u=-ωy_m cos(kx-ωt)$$ nel nostra caso si avrà $$u_{max}=ωy_m=2πfy_m$$ $$u_{max}=4π·6=75 {cm}/s$$

Per l’ultimo quesito avremo

$$y(3.5,0,26)=6sin(0,02π·3,5+4π·0,26)=-2 cm$$

dunque il punto x=3,5 cm si trova 2 cm sotto la mezzeria di oscillazione.