Deformazione per flessione
La deformazione per flessione è caratterizzata da due fondamentali parametri
1) Rotazione dell'asse geometrico della trave rispetto alla configurazione indeformata
la rotazione è misurata dal valore dell'angolo φ che la tangente all'asse deformato della trave forma con l'asse rettilineo originario; notiamo che il massimo valore di rotazione si ha in corrispondenza delle sezioni dell'estremità della trave .
2) Abbassamento dell'asse geometrico della trave
misurato ortogonalmente all'asse rettilineo originario, dalla distanza di quest'ultimo da quello deformato. l'abbassamento massimo, viene chiamato freccia elastica.
Trave a mensola
Coppia applicata all'estremo libero
Ipotizziamo una trave a mensola soggetta ad una coppia di momento M nel suo estremo libero
siano y e z assi principali di inerzia. Sia E il modulo di elasticità e J il momento di inerzia rispetto all'asse neutro.
E' possibile dimostrare che in un prisma sottoposta a flessione retta, due sezioni distanti tra loro la distanza (infinitesima) dx ruotano una rispetto l'altra di un angolo
dove M è il momento flettente applicato.
Immaginiamo questo sia l'unico elemento soggetto a deformazione in una
trave a mensola caricata all'estremo libero, avremo la situazione qui
sotto rappresentata
dove le variazioni dell'angolo φ e della freccia f sono rappresentati come differenziali
La formula df=xdφ è chiaramente legata alla approssimazione che per piccoli angoli prevede s=xφ≅f=x·sinφ
cioè che la lunghezza della corda sottesa ad un arco di circonferenza può essere considerata uguale alla lunghezza dell'arco stesso. Integrando su tutta la lunghezza l dell'asta
mentre
essendo
si
ha in termini finiti
Carico concentrato all'estremità
Le considerazioni suddette si possono applicare anche nel caso di altre eventualità
in modo analogo si trova il valore della rotazione attorno all'incastro
Carico uniformemente distribuito
In questo caso siamo in presenza di un momento flettente che varia lungo il profilo con legge parabolica
mentre per la rotazione si ha
Trave appoggiata
Coppia applicata ad un estremo
In questo caso è possibile dimostrare che è
Coppie applicate sugli appoggi
Per questa eventualità avremo
Carico concentrato in mezzeria
In questo caso la trave appoggiata ha un comportamento che può essere assimilato ad una trave a mensola lunga la metà della trave appoggiata e soggetta ad un carico che è la metà di quello originario. Vale dunque la formula
sostituendo
F con F/2 e l con l/2 si ottiene 
la rotazione di appoggio viene ottenuta in modo analogo basandosi sulla
Carico uniformemente distribuito
Anche questa situazione la mezzeria della sezione può subire solo abbassamenti ma non può ruotare. Osservando i disegni sotto , si vede come sia possibile dedurre la freccia di abbassamento riferendosi al caso della trave a mensola come somma algebrica degli effetti del carico distribuito e del carico concentrato assimilabile alla reazione vincolare.
riferendosi alla trave a mensola con carico distribuito; basta sostituire ad l l/2; dunque:
cioè
mentre
è
considerando invece esclusivamente il carico concentrato ql/2 (al posto di F) ed l/2 al posto di l.
mentre
per la rotazione è
sommando
algebricamente i risultati
Negli esercizi svolti una certa rilevanza ha la configurazione della trave appoggiata con carico distribuito uniformemente solo su una parte della lunghezza, la cui freccia massima individuata dalla formula
se invece il punto di applicazione del carico concentrato è generico
Per la trave a mensola con carico distribuito su una parte della lunghezza
la formula da applicare per trovare la freccia massima è 
Per una trave a mensola con carico concentrato in un punto generico
Si intuisce come siano possibili numerose eventualità; alcune delle quali sono riportate nel prontuario di costruzioni.