Trasmissione a cinghia

La trasmissione a cinghia si usa per trasmettere il moto tra due alberi distanti fra loro. La trasmissione è possibile solo se fra puleggia e cinghia esiste una aderenza tale da impedire lo slittamento. La trasmissione del moto, avviene dunque, per attrito della cinghia sulla periferia della puleggia.

Si nota l'angolo di avvolgimento α formato dall'arco di cinghia a contatto con la puleggia; esso è funzione del diametro della puleggia.
Per un buon rendimento vengono raccomandate le condizioni α≥140°, con il rapporto di trasmissione

Premesso che in un trasmissione a cinghia si definisce il tratto conduttore il tratto di cinghia che va alla puleggia motrice e tratto condotto il tratto che viene dalla puleggia motrice, si intuisce che durante il moto il tratto conduttore si allunga sotto l'effetto della tensione T che risulta essere T>t, chiamando t la tensione a cui è soggetto il tratto condotto.
Se chiamiamo F la forza periferica trasmessa, l'equazione del momento rispetto al centro della puleggia motrice è:

sempre per assicurare un buon rendimento si assume un tiro sull'albero q=4F. Questa è la reazione vincolare che contrasta T e t: q=T+t

valgono dunque le relazioni

Nella pratica si ha sempre uno slittamento circa del 3% a causa della forza centrifuga che influisce sull'aderenza della cinghia.

Per la cinghia sollecitata a trazione, deve essere soddisfatta l'eq. di stabilità

b=base [mm]
sp=spessore [mm]
σ_a=2÷4 N/mm² per il cuoio
σ_a=1,5÷2,5 N/mm² per la fibra sintetica e gomma

Sempre fra alberi paralleli, sono possibili collegamenti a cinghia incrociata che permettono agli alberi di ruotare in senso contrario; oppure sono possibili collegamenti a cinghia semi-incrociata fra alberi perpendicolari.

La lunghezza della cinghia può essere ottenuta in base ai diametri d₁ e d₂ delle pulegge e dell'interasse a.

per cinghia aperta

per cinghia incrociata

Condizione di aderenza

Per vedere se in un abbinamento tra una cinghia e una puleggia è stato assicurato un accoppiamento di forza con una aderenza che impedisca il reciproco slittamento, consideriamo un elemento infinitesimo (piccolo quanto si vuole) di una cinghia che sottende un angolo elementare dθ.
Sulla faccia normale dell'elemento, agisce la forza normale elementare dq che ha verso tale da opporsi allo strisciamento sulla corona della puleggia.
Inoltre, sullo stesso elemento, agisce la forza peso e la forza centrifuga .
Se f è il coefficiente di attrito tra cinghia e puleggia, le equazioni di equilibrio sono :

Dato che l'angolo dθ/2 è una quantità infinitesima, si può approssimare:

d'altra parte il termine

è trascurabile, essendo il prodotto di due quantità infinitesime, per cui le equazioni di equilibrio diventano:

Ricavando poi il valore di dq dalla seconda equazione e sostituendolo nella prima, si ottiene la seguente relazione che lega, in termini infinitesimi, l'incremento dT subito dalla tensione, all'incremento dθ dell'angolo di avvolgimento:

(#)

Riferendosi ora al disegno seguente, che rappresenta schematicamente una puleggia in cui l'intero arco abbracciato dal cingolo sottende l'angolo di avvolgimento α,

si può desumere, dal confronto con la relazione (#), che mentre la tensione nel cingolo varia da t a T (T>t) l'angolo θ varia dal valore zero al valore α. Integrando quindi la (#) tra tali limiti, si ha:

cioè

riprendendo la simbologia precedente:

questa è la relazione limite che deve esserci tra le due tensioni T e t affinchè si abbia l'aderenza del cingolo sulla corona della puleggia; sapendo che F=T-t e sostituendo

in modo analogo si può ottenere

Le relazioni precedenti forniscono i valori minimi delle tensioni che occorre applicare ai due rami della trasmissione per evitare lo slittamento del cingolo sulla corona della puleggia; da esse si nota che, per un dato valore della forza periferica F, le tensioni soprascritte, diminuiscono all'aumentare del coefficiente di attrito f realizzato tra cinghia e puleggia e dell'angolo di avvolgimento α della cinghia sulla puleggia.
Quando la trasmissione è ferma le tensioni nei due tratti della cinghia risultano uguali con valore comune T_o che è uguale alla media delle due tensioni T e t, per cui risulta:

tensione della cinghia a trasmissione ferma

Forza centrifuga

Considerando una puleggia di raggio R con velocità angolare ω e quindi v=Rω con m massa lineica della cinghia, ovvero la massa per unità di lunghezza; durante il moto, quando la cinghia si avvolge sulla puleggia, ogni suo elemento di lunghezza ds si realizza la seguente forza centrifuga:

Questa forza ha una direzione radiale e può quindi decomporsi, così come rappresentato nel disegno seguente, in una componente orizzontale ed in una componente verticale che, indicando con β l'angolo formato da dF con l'orizzontale, valgono rispettivamente:

Le componenti verticali hanno risultante nulla perchè si elidono tra loro (per evidenti ragioni di simmetria) le componenti orizzontali ammettono invece una risultante non nulla, che è possibile calcolare osservando che dy=ds·cosβ si ha

ipotizzando un angolo di avvolgimento di 180° la variabile di integrazione y varia da 0 a 2R ,quindi:

Questa risultante ha per ragioni di simmetria la propria retta di azione col diametro orizzontale.
Essa si può pensare decomposta in due componenti parallele di uguale intensità F_o applicate nei punti estremi dell'arco abbracciato.
In conclusione si può ritenere che le due tensioni cui è soggetta la cinghia siano affette da un valore pari alla metà di questa risultante. Dunque sarà:

A differenza del precedente dimensionamento che è da considerarsi empirico (anche se costituisce una buona approssimazione) il dimensionamento preciso della cinghia è dato dalla relazione

Sempre con S=b·sp (base ×spessore).