Proprietà dei logaritmi
con 
Logaritmo del prodotto di due o più numeri
con 
Logaritmo del quoziente di due numeri
con
Logaritmo della potenza di un numero positivo
con
con
Cambiamento di base di un logaritmo
con
Definizione di logaritmo
a = base del logaritmo
b = argomento del logaritmo
Il logaritmo di base a del numero b è l'esponente da assegnare
alla base a per ottenere una potenza di valore b.
La base a deve essere positiva e diversa da 1, l'argomento b
deve essere positivo , coseguentemente si può dire che non esiste il logaritmo
di un numero negativo.
Da questa definizione derivano le seguenti proprietà:
con 
questo, dato che logab è l'esponente da attribuire alla base a per ottenere l'argomento b.
con 
l'esponente che bisogna assegnare ad a per ottenere ac
è c.
Da questa proprietà e dalla proprietà delle potenze a0=0 si ottiene
poi
con e
dato che a1=a, risulta poi: 
Logaritmo del prodotto di due o più numeri
Sapendo che 
Il numero logam+logan è l'esponente da dare ad a per ottenere m·n, cioè, questo numero è il logaritmo in base a di m·n; dunque
Logaritmo del quoziente di due numeri
Il numero logam-logan è il numero da assegnare come esponente alla base a per ottenere una potenza uguale ad $$m/n$$ cioè tale numero è il logaritmo in base a di $$m/n$$
Un caso notevole si ha per m=1; considerando che loga1=0 si ha
Logaritmo della potenza di un numero positivo
Se consideriamo che $a^{log_ab}=b$ , eleviamo alla m entrambi i membri
quindi m·logab è l'esponente da assegnare alla base a per ottenere bm , dunque m·logab è il logaritmo in base a di bm.
Logaritmo di un radicale
Dalle proprietà delle potenze sappiamo che $$b^{1/n}=√^n{b}$$ dunque:
Cambiamento di base di un logaritmo
Supponiamo di voler esprimere l'uguaglianza m=logab tramite logaritmi in base c
ne consegue che deve essere
si conclude che è 