Esercizio 6
Scrivi un programma che sia in grado di eseguire il prodotto vettoriale
tra due vettori (fisici) tridimensionali date le loro componenti cartesiane
x,y,z.
Nel caso precedente si è visto come due vettori tridimensionali possano
essere rappresentati come matrici ad uno singola riga (o colonna) .
dove all'interno del segno di modulo sono riportate le componenti cartesiane
x,y,z dei due vettori.
Possiamo eseguire il prodotto vettoriale usando i moduli dei due vettori
e l'angolo θ compreso tra essi, secondo la formula:
Il vettore risultante sarà perpendicolare al piano definito dai due vettori A e B e il suo verso può essere ottenuto applicando la regola della mano destra
Se il primo vettore A è disposto secondo il dito indice ed il secondo B secondo il dito medio, il vettore prodotto deve essere orientato come il dito pollice, nel disegno.
Se si hanno a disposizione le componenti cartesiane dei due vettori operandi il prodotto vettoriale può essere ottenuto calcolando il determinante della seguente matrice:
dove i, j e k sono i tre versori (vettori di modulo unitario) caratteristici degli assi x,y e z; nel nostro caso scegliamo di restituire le tre componenti del vettore risultante dal prodotto vettoriale.