Circuito risonante serie
Consideriamo il seguente circuito:
L'impedenza vista dalla corrente vale:
Il valore di tale corrente è 
Se l'ingresso E è costante, l'andamento di I dipende solo dal valore di Z:
La reattanza XL=sL=ωL è direttamente proporzionale alla frequenza (s=pulsazione complessa:s=σ+jω) il suo diagramma rappresentativo su un grafico X-f è dunque una linea retta :
La reattanza capacitiva 
è invece inversamente proporzionale alla frequenza e su un grafico X-f
il suo diagramma rappresentativo sarebbe una iperbole (equilatera).
La reattanza totale X=XL-XC assume valori positivi o negativi, in funzione della prevalenza di XL o di XC. Tende asintoticamente a XL alle frequenze alte (+∞) e tende asitoticamente a XC (- ∞)alle frequenze basse.
La reattanza totale X si annulla quando XC=XL; questa condizione viene definita di risonanza.
da
cui si ha 
o
anche 
con ω 0=pulsazione di risonanza e f0=frequenza di risonanza.
In corrispondenza della condizione di risonanza, si verifica:
Le due reattanze sono uguali XC=XL
La reattanza totale è nulla X=0.
Il circuito è puramente ohmico $ϕ=0$.
L'impedenza totale è uguale alla resistenza Z=R e assume il valore minimo.
La corrente I0=E/R assume valore massimo.
In queste condizioni i vettori rappresentativi le cadute di tensione sulla bobina e sulla capacità sono uguali.
viene, dunque definito il coefficiente di risonanza
Q.
essendo
oppure 
In genere si fa distinzione fra Q e 
quest
ultimo viene chiamato coefficiente di bontà (di qualità ) della
bobina e in esso appare Rb= resistenza serie derivante dalle
perdite della bobina.
Q comprende l'intera resistenza del circuito vista in serie al gruppo
risonante ed è calcolata soltanto per f=f0. Qb è
invece valida e costante entro certi limiti al variare di f.
Per le considerazioni fatte, mantenendo costante E
questo
fatto perchè 
questo
fatto perchè 
Considerando 
si
può dedurre per la I un andamento del genere:
dove vengono evidenziate le due frequenze di taglio f1 ed f2 ottenute
in corrispondenza del valore 
Circuito risonante parallelo
Consideriamo il seguente circuito:
Il circuito RCL parallelo è alimentato, in regime alternato da una corrente Ii costante è perfettamente duale rispetto al circuito precedente.
dove
Y è l'ammettenza con 
ovviamente 
è
la conduttanza (Siemens) 
è la suscettanza capacitiva (Siemens) e 
è
la suscettanza induttiva (Siemens).
studiando la V(f) si possono fare le stesse considerazioni del caso precedente.
ottenendo la pulsazione di risonanza:
associata
alla frequenza 