Campo magnetico : esercizi risolti

Esercizio 1

Calcolare la velocità di un fascio di elettroni sotto l'azione simultanea di un campo elettrico di 3,4·10⁵ V/m ed un campo magnetico di intensità 2·10^-2 T, i due campi essendo perpendicolari al fascio e tra di loro non producono deflessione degli elettroni..
[ 1,75×10⁷ m/s ]

Esercizio 2

Un protone entra in un campo magnetico uniforme di 2 T e viene deviato da una forza
di 10^-15 N.
Sapendo che il campo magnetico è normale alla direzione di moto, calcola la velocità del protone.

[3125 m/s]

Esercizio 3

Un elettrone si trova nel punto 1 con una velocità v_o=10⁷ m/s.

Calcola modulo e direzione del campo magnetico B per fare in modo che l'elettrone raggiunga il punto 2 con una traiettoria circolare di raggio R=5 cm, calcola il tempo impiegato per andare dal punto 1 al punto 2.

[ B=1,17×10^-3 T | t=1,5×10^-8 s ]

Esercizio 4

Degli elettroni penetrano con una velocità di 10⁶m/s in una regione dove esiste un campo magnetico, descrivendo una traiettoria circolare di 0,1m. Calcola l'intensità del campo magnetico e la velocità angolare degli elettroni.

[ B=5,6×10^-5 T | ω= 9,67×10⁶ rad/s ]

Esercizio 5

Dei protoni a riposo vengono accelerati da una differenza di potenziale di 10⁶V .
Vengono quindi sottoposti ad un campo magnetico uniforme di 2T con le loro velocità perpendicolari al campo. Calcolare le loro velocità sapendo che sono perpendicolari al campo, il raggio della traiettoria e la loro velocità angolare.

[ v= 1,38×10⁷ m/s | r=0,072 m | ω= 1,9×10⁸ rad/s]

Esercizio 6

Un protone è in moto in un campo magnetico con un angolo di 30° rispetto a quest'ultimo.
Se la velocità è di 10⁷ m/ e il campo magnetico è di 1,5T, calcola il raggio del moto elicoidale, la distanza di avanzamento per ogni rivoluzione (passo) e la frequenza del moto angolare .

[ R=0,138m | p=0,106cm | f=23,4 MHz ]

Esercizio 7

Uno ione di litio con carica +e ed una massa m=1,2×10^-26 viene accelerato da una differenza di potenziale di 500V ed entra in un campo magnetico di 0,4 T muovendosi perpendicolarmente al medesimo.
Quale è il raggio della sua traiettoria ?

[ R=0,021 m ]

Esercizio 8

Si osserva che una particella di carica q=+e con velocità v=3×10⁵ m/s descrive una traiettoria di raggio R=0,3 m in un campo magnetico B=0,01 T ortogonale alla traiettoria della particella.
Calcola la massa della particella.

[ m=1,6×10^-27 kg ]

Esercizio 9

Un fascio collimato di particelle alfa con m=6,64×10^-27 kg e q=3,2×10^-19 C, emesse da una sorgente S ed aventi una velocità v=6,74×10⁵ entra in un recipiente cilindrico vuoto di raggio R=0,1m in cui vi è un campo magnetico B uniforme e diretto come l'asse del cilindro.
Si calcoli il minimo valore che deve avere l'intensità del campo B perché le particelle non urtino le pareti del cilindro, nell'ipotesi che il fascio venga iniettato con un angolo θ=45° rispetto all'asse del cilindro.

[ B=0,098 T ]

Esercizio 10

Un tubo di lunghezza 175 cm, ha sezione rettangolare di lati 25x40 mm. Esso viene introdotto in un preesistente campo magnetico uniforme, di intensità B=7,5mT, in maniera tale l'asse del tubo sia disposto lungo la direzione del campo. La composizione materiale del tubo è, dal punto di vista delle proprietà magnetiche, tale da garantire che la sua presenza non alteri il campo magnetico preesistente. Una apparato sperimentale prevede che alcuni protoni generati pressoché in quiete ionizzando dell'idrogeno gassoso, vengano accelerati da un opportuno campo elettrico uniforme che li inietta nel tubo. I protoni entrano nel tubo in corrispondenza del centro della sua apertura e con una velocità la cui direzione forma un angolo di 45° con l'asse del tubo stesso.
A) Determinare l'intensità massima della velocità che il campo elettrico acceleratore può imprimere ai protoni affinché questi si muovano nel tubo, arrivando ad uscire dalla sua estremità opposta, in modo da rimanere confinati trasversalmente, entro le pareti laterali del tubo stesso.
B) Determinare il tempo minimo che i protoni impiegano ad uscire dal tubo.

[v=25.455 m/s | t=6,87×10^-6 s]

Esercizio 11

Una particella dotata di carica q=-5×10^-4C che viaggia ad una velocità di 10^-2m/s nel senso positivo dell'asse x, penetra in un campo magnetico uniforme B=2T diretto nel verso positivo dell'asse y.
Trovare la forza che agisce sulla particella e descrivere il moto della particella all'interno del campo magnetico.

[F=0,1N ]

Esercizio 12

Una particella carica di massa m=1,7×10^-7kg attraversa senza essere deviata una regione dello spazio in cui sono presenti e perpendicolari tra di loro un campo elettrico ed un campo magnetico.
La particella ha una energia di 45 J e si muove in direzione perpendicolare ad entrambi. Il campo elettrico ha intensità 1800V/m.
Calcola l'intensità del campo magnetico .

[B=0,078T ]

Esercizio 13

Delle particelle alfa, dopo essere state accelerate da una differenza di potenziale V=15kV lungo il semiasse positivo delle x, entrano in una zona in cui è presente un campo magnetico uniforme B=2,5mT diretto come il semiasse positivo delle y.
Calcola la velocità delle particelle alfa e l'intensità del campo elettrico che bisogna sovrapporre al campo magnetico per fare in modo che il fascio di particelle non venga deflesso .

[E=2993V/m ]

Esercizio 14

Un elettrone entra in un campo magnetico uniforme di intensità B=2T con una velocità di 2×10^-6m/s che forma 45° con le linee del campo.

Calcola il raggio della traiettoria elicoidale descritta dall'elettrone e il passo dell'elica.

[r=4×10^-6 m | p=2,5×10^-5 m]

Esercizio 15

Due tipi di ioni aventi carica positiva 2e, pari al doppio del valore della carica elementare, vengono introdotti alla velocità di 1×10⁵ m/s in uno spettrometro di massa.

La massa di uno dello ione meno pesante è di 4,6×10^-27 kg.
L'intensità del campo magnetico, perpendicolare alla direzione della velocità degli ioni, è di 0,15 T e la differenza tra i raggi delle traiettorie descritte dai due ioni è di 0,33 cm .

[3×10^-27kg]

Esercizio 16

Una particella di massa m e di carica q si muove con velocità v perpendicolarmente ad un campo magnetico uniforme.
Esprimere in funzione del tempo le componenti della velocità e le coordinate della particella riferiti al centro della traiettoria.
Ripetere il problema per una particella la cui velocità forma un generico angolo θ con il campo magnetico .

Esercizio 17

Nel sistema tridimensionale di coordinate disegnato, il campo magnetico B è diretto secondo l'asse y.
Se
a)|v_a|=1 (m/s)
b)|v_b|=3 (m/s)
c)|v_c|=5 (m/s)
d)|v_d|=2 (m/s)

Calcola l'intensità della forza che interviene sulla carica q che partendo dall'origine degli assi viaggia con le velocità suddette, secondo le direzioni descritte .

Esercizio 18

Si spara una particella carica all'interno di una regione dove si hanno un campo elettrico ed un campo magnetico incrociati.
Il vettore velocità della particella è perpendicolare al piano descritto dai vettori campo elettrico e campo magnetico. L'intensità del campo magnetico è B=0,1T.
Il campo elettrico viene generato attraverso delle placche parallele che contengono ciascuna il valore della carica elettrica sparata. Le due placche distano tra loro 2cm.
Quando la differenza di potenziale tra le due placche ha valore V=300V non si ha deviazione della traiettoria della particella. Qual'è la velocità di quest'ultima?

[1,5×10⁴m/s]

Esercizio 19

Una particella di massa m=5×10^-4kg ha una carica di
q=2,5×10^-8C.
Ad essa viene impressa una velocità orizzontale v=6×10⁴ m/s.
Qual'è il modulo e la direzione del campo magnetico che permette di rendere ininfluente l'effetto della forza di gravità sulla particella durante il suo moto?

[ B=3,2T ]

Esercizio 20

Una particella dotata di carica q= 4×10^-9C
si muove con una velocità v=3×10⁴ m/s
a 45° rispetto all'asse y nel piano xy.
Un campo magnetico B=0,5T diretto secondo l'asse y esercita una forza F secondo la direzione negativa dell'asse x.
Trovare il valore della forza F.

[F=4,2×10^-5N]

Esercizio 21

Dei protoni in un ciclotrone, immediatamente prima di uscire, percorrono un cerchio di R=0,4m. La frequenza del potenziale alternato tra gli elettrodi a D è di 10⁷rad/s.
Determina:
a)il campo magnetico
b)la velocità dei protoni
c)l'energia dei protoni

[B=0,1044T | v=4·10⁶m/s | E_c=1,33·10^-14J ]

Esercizio 22

Ripeti il problema precedente per una particella alfa, che poi è un nucleo di atomi di elio costituito da due protoni e da due neutroni (m=6,64×10^-27kg e q=3,2×10^-19C)
[ 4×10⁶ m/s ]

Esercizio 23

Il campo magnetico di un ciclotrone usato per accelerare protoni è di 1,5T e il suo raggio massimo è R=0,35m. Calcola:
a)la frequenza del potenziale alternato tra i D
b)la velocità massima dei protoni
Per quale differenza di potenziale elettrico i protoni dovrebbero essere accelerati per raggiungere la velocità massima per quel ciclotrone?

[ω=143,6·10⁶rad/s | v_max=50,29·10⁶m/s | V_o=1,32·10⁷V ]

Esercizio 24

Un nucleo di deuterio (1protone+1neutrone) descrive un’orbita circolare di 40cm di raggio in un campo magnetico di 1,5T.Calcola
a) la velocità della particella
b) il tempo necessario per effettuare mezza rivoluzione
c) qual’è la differenza di potenziale necessaria per far acquistare al deutone la velocità acquisita
[ 2,87×10⁷ m/s | 4,37×10^-8 s | 8,6×10⁶ V ]

Esercizio 25

Un protone dotato di un’energia cinetica 30 MeV si muove perpendicolarmente ad un campo magnetico di 1,5T. Determina il raggio della traiettoria ed il periodo di rivoluzione.
[0,52 m | 4,37·10^-8 s]

Esercizio 26

Trova la velocità angolare di un protone immerso in un campo magnetico, dotato di un’energia cinetica di 30GeV che descrive una traiettoria circolare di 100 m di raggio?
Ricordarsi di trattare il problema in forma relativistica.
[ 4,18·10^-6 rad/s]

Esercizio 27

Uno ione di litio con carica +e e massa m=1,2·10^-28kg viene accellerato con una differenza di potenziale di 500V entrando all’interno di un campo magnetico di 0,4T muovendosi perpendicolarmente ad esso. o del campo magnetico.
[ 0,02163 m ]

Esercizio 28

Una particella di massa m e carica q si muove con velocità v_o perpendicolarmente ad un campo magnetico uniforme. Esprimere in funzione del tempo le componenti della velocità e le coordinate della particella riferite al centro della traiettoria.
Ripetere il calcolo per una particella che forma un angolo α con il campo magnetico.

Esercizio 29

Una particella di carica 4×10^-9C si muove con una velocità v₁=3×10⁴m/s con un angolo di 45° sopra l’asse y nel piano yz, un campo magnetico uniforme dell’intensità di 1T esercita una forza F₁ secondo l’asse x (verso l’origine delle coordinate).
Trova il modulo di F₁ in questo primo caso.

Quando la stessa particella si muove con velocità v₂=2×10⁴m/s secondo l'asse x si esercita su essa una forza F₂=4×10^-5N secondo l’asse y.
Qual’è il modulo e la direzione del campo magnetico in questo secondo caso?

Esercizio 30

Il campo magnetico di un ciclotrone che accelera protoni è di 1,5T.
a) Quante volte al secondo si deve invertire il potenziale .
b) Il raggio massimo del ciclotrone è di 0,35 cm, qual’è la velocita massima del protone?
c)Attraverso quale differenza di potenziale si dovrebbe sottoporre il protone per essere accelerato alla massima velocità nel ciclotrone?
[2,29×10⁷ cicli/s | 5,03×10⁷ m/s | 1,32×10⁷ V ]

Esercizio 31

In un ciclotrone, dei deutoni (nucleo di deuterio=1protone+1neutrone) descrivono una circonferenza di 32 cm di raggio prima di essere espulsi dal dispositivo.
La pulsazione del voltaggio alternato applicato è di 10⁷rad/s.
Calcolare il campo magnetico,l’energia e la velocità dei deutoni in uscita dal dispositivo.
[0,2T | 32×10⁵ m/s | 1,71×10^-14 J ]