Fibre ottiche : esercizi risolti

Esercizio 1

Il diametro del core di una fibra ottica multimodale è 60 µm, mentre gli indici di rifrazione del core e del cladding valgono rispettivamente n₁=1,55 ed n₂=1,53 .
Se la lunghezza d'onda di lavoro è 0,8 µm, determina il numero di modi che si possono propagare nella fibra .

[A=0,248 | M=1710 ]

Esercizio 2

L'angolo di accettazione di una fibra ottica multimodale è ɸ_m=15°. Se l'indice di rifrazione del mantello è n₂=1,43 , determinare l'indice di rifrazione del core .

[ n₁=1,45 ]

Esercizio 3

In una linea in fibra ottica si ha una dispersione modale pari a Δt_m=25ns/Km.
Supponendo trascurabile la dispersione cromatica e sapendo che la Fibra ottica ha una lunghezza di 6Km determinare:
— la banda per km
— la banda effettivamente disponibile .

[ B_mo=20MHz·km | B=5,1 MHz ]

Esercizio 4

Un collegamento su fibra ottica monomodale ha lunghezza pari a 100Km.
La fibra ottica opera in terza finestra ed è caratterizzata da un coefficiente di dispersione cromatica pari a 18ps/(nm·km).
Il trasmettitore impiega un diodo laser avente larghezza spettrale pari a 0,2nm.
Determinare:
— La banda per km
— la dispersione che si ha alla fine del collegamento
— la banda effettivamente disponibile.

[ B_c=122 MHz·km | t_c=360ps | B=1.22 MHz ]

Esercizio 5

Una fibra multimodo lunga L=2km ha una banda modale unitaria B_mo=2100MHz km.
La fibra viene pilotata da un laser con larghezza spettrale Δλ=2nm; la dispersione cromatica è di µ=30ps/nm·km. Calcola la banda totale.

[ B=1110 MHz ]

Esercizio 6

Una fibra monomodo presenta i seguenti dati
— indice di rifrazione del core n₁=1,51
— indice di rifrazione del cladding n₂=1,48
— lunghezza d'onda di taglio λ_t=1,6µm
Calcolare
— l'apertura numerica della fibra
— il diametro del core.

[ A=0,3 | d=4,06 µm ]

Esercizio 7

Una fibra multimodale di tipo step-index ha i seguenti dati:
— diametro del nucleo d=35µm
— indice di rifrazione del nucleo n₁=1,5
— indice di rifrazione del mantello n₂=1,47
— lunghezza d'onda di lavoro l=0,75µm
Calcola:l'apertura numerica, l'angolo di accettazione e il numero di modi di propagazione.

[ A=0,3 | ɸ_m=17,37° | M=958 ]

Esercizio 8

Per percorrere una fibra monomodale di lunghezza L=2km un impulso ottico impiega t=10 s.
Se il diametro del nucleo è d=5µm e la lunghezza d'onda di taglio λ_t=1,32 m, calcola gli indici di rifrazione del nucleo e del mantello.

[ n₁=1,5 | n₂=1,497 ]

Esercizio 9

Determinare la lunghezza di una linea in fibra ottica multimodo sapendo che, a causa della dispersione modale e cromatica, nella propagazione si produce un allargamento temporale degli impulsi Δt=115ns.
Sono noti: il coefficiente di dispersione cromatica µ=80 ps/(nm·km) poi n₁=1,495, n₂=1,485.
La sorgente del segnale ottica ha una lunghezza spettrale Δλ=60nm intorno alla lunghezza d'onda λ=0,82.

[ L=3km ]

Esercizio 10

Un raggio di luce per attraversare una fibra ottica della lunghezza di 10Km nella direzione dell'asse ottico impiega un tempo t=51µs. Se il mantello ha indice di rifrazione n₂=1,485, determinare:
a) l'indice di rifrazione del core
b) l'apertura numerica A
c) l'angolo di accettazione ɸ_m
d) il numero di modi di propagazione sapendo che il diametro del core è d=50µm e che si opera in terza finestra con λ=1,55µm.

[ n₁= 1,32 | A=0,368; | ɸ_m=21,6° | M=695 ]

Esercizio 11

Un collegamento in fibra ottica è costituito da due tronchi con le seguenti caratteristiche:

primo tronco
indice di rifrazione del nucleo n_x=1,52
apertura numerica A_x=0,2
diametro del nucleo d_x=50µm
lunghezza del tronco l_x=2km
attenuazione per unità di lunghezza=0,3dB/km

secondo tronco
indice di rifrazione del nucleo n_y=1,47
apertura numerica A_y=0,18
diametro del nucleo d_y=40µm
lunghezza del tronco l_y=1,5km
attenuazione per unità di lunghezza=0,35dB/km

ricavare l'attenuazione complessiva del collegamento. .

[ 3,98dB ]

Esercizio 12

Si desidera usare una fibra ottica multimodale con un segnale luminoso operante in seconda finestra ( λ=1300nm ). La fibra del tipo step index è lunga 8Km. Inoltre la lunghezza spettrale della sorgente luminosa è Δλ=50nm, l'indice di rifrazione del core pari a 1,535 e del cladding 1,529, il fattore di concatenazione dei modi è 0,85 e il coefficiente di dispersione cromatica m pari a µ=7ps/(nm·km). Il diametro del nucleo è di 50µm. Determinare:
— La dispersione modale e cromatica .
— La banda passante unitaria modale ( B_mo) e cromatica(B_co) .
— La banda passante modale e cromatica .
— La banda passante complessiva .
— Il numero dei modi di propagazione (M)

[ Δt_m=20ns/km | Δt_c=350ps/km | B_mo=22MHz·km | B_co=1257MHz·km | B=3.749MHz | M=133 ]

Esercizio 13

Una Fibra ottica monomodale con un segnale operante in seconda finestra ( λ=1300nm ) presenta rispettivamente indice di rifrazione del core e del mantello di 1,531 e 1,527. Calcolare:
— L'apertura numerica A
— Il diametro del nucleo
— L'angolo di accettazione ɸ_m
— Quanti diventano i modi di propagazione se si opera in prima finestra ( λ=850nm ) ?

[ A=0,1106; | d=5,3µm; | ɸ_m=6,315° | M=2,34 ]

Esercizio 14

Un sistema di trasmissione su fibra ottica utilizza come sorgente un diodo laser caratterizzato da una larghezza spettrale pari a Δλ=3nm e una fibra ottica monomodale caratterizzata da un coefficiente di dispersione µ=20ps/nm·km.
Sapendo che la lunghezza del collegamento è pari a 50km, determinare :
— La banda per unità di lunghezza
— La banda effettivamente disponibile

[ 7,3 GHz·km | 146 MHz ]

Esercizio 15

In una fibra ottica multimodale tipo graded index, la lunghezza L=0,8km, la dispersione modale produce un allargamento temporale degli impulsi Δt_m=0,3 ns/km.
La fibra lavora in prima finestra con un coefficiente di dispersione cromatica µ=100ps/(nm·km), pilotata da un diodo laser avente larghezza spettrale Δλ=3nm.
Calcola la larghezza di banda del sistema.

[ 1274 MHz ]