Amplificatore operazionale : applicazioni non lineari

Un'applicazione lineare ha la prerogativa di soddisfare il principio di sovrapposizione degli effetti; cioè l'uscita risulta essere la somma di tutte le uscite che si avrebbero facendo funzionare gli ingressi uno alla volta.
L'amplificatore operazionale, come il transistor e altri dispositivi può funzionare anche con modalità di tipo non lineare.
Fra le applicazioni non lineari più importanti, risaltano i cosidetti circuiti a scatto, in cui rientrano le famiglie dei dispositivi astabili, monostabili e bistabili.
Questi circuiti hanno come caratteristica la proprietà di avere solo due possibili stati in uscita. Questi stati possono essere raggiunti in modo spontaneo o tramite una opportuna sollecitazione esterna. .

Al solito, questi circuiti sono classificati in tre categorie.

1] Dispositivi bistabili : sono caratterizzati dal fatto di presentare due stati stabili in cui possono permanere per un tempo indefinito.; il passaggio da uno stato all'altro può avvenire tramite un'opportuna sollecitazione esterna.
Rientrano in questa categoria i flip-flop.

2] Dispositivi monostabili : presentano un solo stato stabile; tramite una sollecitazione esterna possono commutare verso lo stato instabile, ma dopo un tempo definito tornano allo stato stabile. Sono usati per produrre impulsi singoli di durata prestabilita come temporizzatori; basti pensare ai dispositivi che regolano il funzionamento della lavatrice oppure il circuito che regola la durata dell'accensione della luce interna dell'automobile quando viene aperta la portiera.

3] Dispositivi astabili : commutano automaticamente da uno stato all'altro in modo ripetitivo, con tempi ben definiti. Hanno la prerogativa di non avere un ingresso; basta alimentarli. Sono usati come generatori di segnali a due livelli.

Comparatore con isteresi ( trigger di Schmitt)

E' un circuito a scatto che funziona come comparatore, il cambiamento di stato in uscita avviene in corrispondenza di due valori di soglia prefissati in ingresso, può essere annoverato tra i dispositivi bistabili. L'uscita può, comunque, assumere solo i due valori di saturazione:V_OH e V_OL= -V_OH, tali tensioni sono assimilabili alle tensioni di alimentazione V_CC. Quindi per un'alimentazione duale V_CC= 15V, avremo V_OH=15V e V_OL= - 15V. Per un'alimentazione singola V_CC=0/15V avremo: V_OH=15V e V_OL= 0V.

Trigger invertente (a ciclo inverso)

Si caratterizza per la presenza di una reazione positiva fra ingresso e uscita. Notiamo come la maglia di uscita possa essere ridisegnata nel modo seguente: Per il principio di sovrapposizione degli effetti avremo:

con

Si individuano le due tensioni di riferimento

Supponiamo che inizialmente V_i>V⁺ quindi V_o=V_OH. Avremo in questo caso V_TH>V_TL e chiameremo D=V_TH-V_TL. Ipotizzando V_i<V_TH con V_i crescente nel tempo. Il comportamento del dispositivo potrà essere rappresentato dal diagramma riportato a fianco.

Se V_i aumenta, si ha V_o=V_OH e V⁺=V_TH finchè V_i>V_TH ( V_i supera V_TH); quando ciò accade V_o si porta a V_OL e V+=V_TL.
A questo punto risulta:

Solo una V_i in discesa con V_i<V_TL può far commutare l'uscita verso V_OH. Come detto la differenza fra le due tensioni di soglia è detta isteresi. Dato che V_OH= - V_OL nel caso in cui sia E=0 nelle equazioni precedenti si annulla il primo termine e si ha un ciclo di isteresi simmetrico.

Il principale criterio di progettazione di un trigger invertente è dato dalla seguente equazione ottenuta sottraendo membro a membro le due precedenti.

che è come dire che il rapporto fra le due resistenze è determinato dall'ampiezza del ciclo e dalle tensioni di saturazione.
Qui sotto riportiamo il comportamento del dispositivo in relazione ad un segnale di ingresso periodico e non periodico.

Trigger non invertente (a ciclo diretto)

La sua configurazione più semplice è la seguente:

Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti sulla maglia di uscita avremo:

da cui otteniamo:

Può essere studiato come nel caso precedente del circuito invertente.

Si considera che ora la commutazione avviene per V⁺=E, e che se V_o=V_OH la commutazione si verifica per V_i=V_TL, mentre se l'uscita è a livello V_OL la commutazione si verifica per V_i=V_TH.

Vengono così ottenute le due tensioni di soglia:

Sottraendo membro a membro le due equazioni precedenti avremo:

cioè:

così si scelgono le resistenze e si progetta il dispositivo.

Generatore di onde quadre

In figura è mostrato un generatore di onde quadre (multivibratore astabile) realizzato tramite trigger di Schmitt

Supponiamo che inizialmente l'operazionale, in uscita si trovi a livello logico alto, con il condensatore scarico, quest'ultimo inizierà a caricarsi cercando di raggiungere il valore di tensione V_OH; ma quando raggiungerà il livello di tensione

l'uscita dell'operazionale commuta a livello basso V_OL e di conseguenza il condensatore C inizierà a scaricarsi con andamento esponenziale tendendo a raggiungere V_OL ; appena, però, il condensatore raggiunge il valore di tensione

l'operazionale ricommuta a livello alto iniziando un nuovo ciclo di carica del condensatore.
L'equazione che regola i fenomeni di carica e scarica di un condensatore è la seguente:

dove V_i è la tensione a cui è carico inizialmente il condensatore, V_f è la tensione a cui il condensatore tende (e tenta) a caricarsi.
Se consideriamo il transitorio di carica:

V_i=V_TL         V_f=V_OH          avremo:

per T=T_H avremo:

       otteniamo:

moltiplicando e dividendo per -1 l'argomento del logaritmo:

in modo del tutto analogo studiando la fase di scarica:
V_i=V_TH      V_f=V_OL      avremo:

      per T=T_L avremo

Notiamo che V_OH= - V_OL di conseguenza V_TH= - V_TL per cui avremo T_H=T_L . Otteniamo dunque:

     per cui:

Per regolare il ciclo utile, si può usare il circuito in figura; durante la fase di carica sarà in conduzione solo il diodo D₂ per cui ..

durante la fase di scarica sarà in conduzione solo il diodo D₁

Circuito monostabile con amplificatore operazionale

A riposo con l'ingresso invertente a massa (cortocircuitato dal diodo D) l'uscita si mantiene allo stato di saturazione positiva: V_o=V_OH. Normalmente si dimensiona R₃>>R₂ in modo che R_P=R₂//R₃=R₂; così al terminale non invertente si presenta la tensione:

Nell'ipotesi di applicare in ingresso un impulso negativo si ha istantaneamente V⁺<V^- e l'operazionale commuta a livello di saturazione inferiore V_OL. Contestualmente al morsetto non invertente si ha:

il condensatore C non è più bypassato dal diodo e la cella R_fC tende a caricare il condensatore con andamento esponenziale decrescente fino a V_OL.

Quando la tensione ai capi del condensatore raggiunge e supera in discesa il valore V_TL si verifica V⁺>V^- e l'operazionale ricommuta al livello di saturazione superiore V_OH il condensatore C tenderà a caricarsi alla tensione V_OH alta, ma raggiunta la tensione di soglia del diodo D ( V= 0,5V circa ) il fenomeno di carica si blocca dato che il diodo manda in cortocircuito il condensatore rimanendo in tale stato finché in ingresso non viene mandato un nuovo impulso negativo.

Quando sul condensatore si verifica la tensione V_TL:

Durata dell'impulso

Tramite la stessa equazione è possibile determinare il tempo di ripristino T_R.