Numeri quantici

          

La teoria di Bohr sul modello dell'atomo di idrogeno ( 1913 ) ha dato un contributo importante alla conoscenza del comportamento degli atomi, tuttavia, la sua teoria non è in grado di dare una descrizione completa del comportamento degli elettroni ed è stato evidente, fin dalla sua formulazione che dovevano esistere dei fattori supplementari.
Nel 1926 Erwin Schrödinger elaborò un' equazione che descrive il comportamento e l'energia di particelle sub-atomiche in generale; un'equazione analoga alle leggi del moto di Newton della Fisica classica.
L' equazione di Schrödinger riesce a prevedere sia il comportamento corpuscolare in termini della massa m della particella, sia il comportamento ondulatorio, in termini di una funzione d'onda ψ , che descrive la posizione del sistema nello spazio ( ad es. la posizione di un elettrone in un atomo ).
La funzione d'onda,non ha un significato fisico diretto,ma il suo quadrato è proporzionale alla probabilità di trovare la particella in una certa regione nello spazio.
In pratica, il posto più probabile dove trovare una particella è quello in cui il valore della funzione d'onda è massimo.
Una conseguenza di questo principio è che nel caso di un elettrone orbitante in un atomo non si può parlare di traiettoria ma di regione dello spazio in cui la probabilità di trovare l'elettrone è diversa da zero.

Descrizione quantomeccanica dell'atomo

    

Questa impostazione 'quantomeccanica' dell'atomo richiede che venga, in qualche modo, superata la nozione di orbita per un elettrone, parlando invece di orbitale che può essere pensato come la funzione d'onda di un elettrone in un atomo.
Quando si dice che un elettrone si trova in un certo orbitale, si intende che la distribuzione della densità elettronica viene descritta dalla funzione d'onda associata a quel tale orbitale. Per la precisione, la probabilità di localizzare l'elettrone nello spazio è dato dal valore del quadrato della funzione d'onda in un dato punto.
Nella descrizione quantomeccanica dell'atomo, il moto degli elettroni può essere rappresentato solo usando il concetto di probabilità. Gli orbitali percorsi dagli elettroni non sono identificabili come traiettorie ma come 'nuvole elettroniche' la cui densità è proporzionale alla probabilità di trovare in quella regione l'elettrone.
Nella funzione d'onda ψ compaiono alcune costanti numeriche chiamate numeri quantici
• Ogni orbitale è univocamente determinato da tre numeri quantici n, l, m.
• Ogni orbitale può ospitare al massimo 2 elettroni che differiscono di un quarto numero quantico m_s
    ( spin ).
• Lo stato di un elettrone in un atomo è definito dai suoi quattro numeri quantici n, l, m, m_s.

Ogni orbitale atomico è dotato di una serie univoca di questi numeri quantici.

Numero quantico principale [ n ]
Individua le dimensioni dell'orbitale. Più grande è n, maggiore è la distanza dal nucleo. n=1,2,3...7 esso corrisponde al numero quantico del modello di Bohr; in quella teoria n determinava automaticamente il contenuto energetico dell'orbita ma questa regola non è più valida per un atomo 'multielettronico'.

Numero quantico del momento angolare [ l ]
Descrive la forma degli orbitali atomici. I valori di l sono interi e dipendono dal valore del numero quantico principale n.

Ad ogni valore di l viene associata una delle lettere s, p, d ed f.

l	0	1	2	3
	s	p	d	f

Un insieme di orbitali aventi lo stesso valore di n viene chiamato livello.
Uno o più orbitali aventi lo stesso valore di n ed l vengono chiamati sottolivello.
Ad es. il livello n=2 è composto da due sottolivelli l=0 ed l=1 questi sottolivelli sono chiamati 2s e 2p dove 2 rappresenta il valore di n ed s e p il valore di l.

Numero quantico magnetico [ m ]
Descrive l'orientamento degli orbitali nello spazio. All'interno di un sottolivello il valore di m dipende dal valore di l. Per un certo valore di l ci sono 2l+1 valori interi di m.

Se l=1 ci sono tre possibili valori di m:-1,0,+1.
Per l=2 i valori possibili sono cinque m:-2,-1,0,+1,+2.
Per l=3 i valori possibili sono sette m:-3,-2,-1,0,+1,+2.+3 e così via.
Il numero dei valori di m indica il numero di orbitali in un sottolivello con un particolare valore di l, ciascun valore di m si riferisce ad un differente orbitale.
Il numero totale dei valori di m coincide col numero totale di orbitali possibili per un dato valore di n.
Qundi assegnato [ n ] vi sono n² orbitali e per un massimo 2n² elettroni.

Da queste osservazioni si deduce:

• un orbitale s contiene al massimo 2 elettroni
• un orbitale p contiene al massimo 6 elettroni
• un orbitale d contiene al massimo 10 elettroni
• un orbitale f contiene al massimo 14 elettroni

Configurazione elettronica

         

L'atomo di idrogeno è un sistema relativamente semplice, dato che contiene un solo elettrone.
L'elettrone può risiedere nell'orbitale 1s ( stato fondamentale ) oppure in qualsiasi altro orbitale a maggiore energia ( stato eccitato ) .
Con sistemi multielettronici si ha ( almeno ) l'esigenza di conoscere la configurazione elettronica dello stato fondamentale.
Bisogna, inoltre, precisare che le energie relative degli orbitali atomici di un sistema multielettronico sono differenti rispetto a quelle di un sistema monoelettronico come l'atomo di idrogeno.

Energie degli orbitali atomici

    

Le energie degli orbitali dell'atomo di idrogeno dipendono soltanto dal numero quantico principale [ n ] l'energia aumenta all'aumentare di n per questo motivo gli orbitali che appartengono allo stesso livello possiedono la stessa energia indipendentemente dal sottolivello cui appartengono.

Se paragoniamo fra loro gli spettri di emissione dell'atomo di idrogeno con quello dell'atomo di elio si nota come questo ultimo abbia più righe di quello dell'idrogeno, dato che in un atomo di elio esistono più transizioni possibili che corrispondono ad emissioni nel campo del visibile, rispetto ad un atomo di idrogeno. Questo è dovuto alla divisione dei livelli energetici attribuibili all'interazione elettrostatica tra gli elettroni.

Al contrario dell'atomo di idrogeno, in cui l'energia di un orbitale dipende solamente dal valore di [ n ] l'energia di un sistema multielettronico dipende tanto dal valore di [ n ] che da quelli di [ l ].
Dallo schema risulta l'ordine generale delle energie degli orbitali in atomi multielettronici.
Al contrario dell'atomo di idrogeno, in cui l'energia di un orbitale dipende solamente dal valore di [ n ], l'energia di un sistema multielettronico dipende tanto dal valore di [ n ] che da quelli di [ l ].

Principio di esclusione di Pauli

        

Il principio di esclusione di Pauli afferma che in un atomo due elettroni non possono avere tutti i numeri quantici uguali .

Se due elettroni di un atomo possiedono gli stessi valori di [ n ] , [ l ] ed [ m ] che significa che occupano lo stesso orbitale, allora devono avere valori diversi di [ m_s ] cioè uno deve avere m_s=+1/2 e l'altro m_s=-1/2.

Un orbitale atomico può sempre essere al massimo occupato da due elettroni che hanno spin opposti.
Possiamo indicare la disposizione degli elettroni negli orbitali atomici con la seguente numenclatura:

Possiamo anche rappresentare la disposizione degli elettroni di un atomo impiegando i diagrammi orbitali in cui ciascun orbitale viene rappresentato con una casella con un simbolo inscritto. I diagrammi per gli atomi di idrogeno ed elio nella loro configurazione fondamentale sono:

La freccia verso l'alto indica uno dei due possibili spin ( uno dei due valori possibili di m_s ) dell'elettrone. Nel caso dell'elio il simbolo indica che ci sono due elettroni 1s con spin opposti.

Principio dell'Aufbau

        

E' possibile scrivere la configurazione elettronica di tutti gli elementi sulla base della sequenza delle energie per gli orbitali e del principio di esclusione di Pauli.
Questo procedimento è basato sul principio dell'Aufbau che rende possibile costruire la tavola periodica degli elementi determinando la loro configurazione elettronica progressivamente.
Ogni passo richiede l'aggiunta di un elettrone all' orbitale appropriato
Dopo l'elio, l'elemento successivo nella tavola periodica è il litio che possiede tre elettroni.
A causa del principio di esclusione di Pauli un orbitale non può ospitare più di un elettrone, quindi il terzo elettrone non può stare nell'orbitale 1s: dovrà occupare l'orbitale successivo con energia più bassa possibile. Quindi la configurazione elettronica del litio è 1s²2s¹.

In modo analogo si ottiene la configurazione elettronica del berillio che ha quattro elettroni come 1s²2s².

Adesso entrambi gli orbitali 1s e 2s sono completamente occupati, mentre l'elemento successivo, il boro, possiede cinque elettroni e il suo elettrone supplementare deve posizionarsi nel sottolivello 2p dato che tutti e tre i sottolivelli 2p hanno la stessa energia ( sono degeneri ) esso potrà occupare indifferentemente uno qualsiasi di loro.

Regola di Hund

        

La regola di Hund o principio della massima molteplicità, afferma che se due elettroni occupano orbitali degeneri , cioè con uguali valori di [ n ] ed [ l ] essi si distribuiscono con spin paralleli sul numero massimo possibile di questi.
La disposizione più stabile per elettroni in orbitali aventi la stessa energia ( degeneri ) è quella in cui è massimo il numero di elettroni con lo stesso spin. Due elettroni con lo stesso spin non possono occupare lo stesso orbitale; si può rendere massimo il numero di elettroni con lo stesso spin solo immettendo elettroni in orbitali separati.
Ad esempio per il carbonio la configurazione elettronica è 1s²2s²2p².

In modo analogo per l'azoto si avrebbe 1s²2s²2p³.

Quando tutti gli orbitali 2p sono singolarmente occupati gli elettroni aggiuntivi si dovranno accoppiare con quelli già presenti negli orbitali, Quindi ad es. per ossigeno, fluoro e neon si avrebbe:

Ricordiamo, inoltre, le regole convenzionali per indicare la configurazione elettronica di un elemento chimico.
Dato un elemento chimico ad es. bromo [ Br ] con numero atomico z=35 ; si cerca il gas nobile che precede l'elemento, in questo caso l'argon [ Ar ].
Si aggiungono poi gli elettroni esterni della configurazione di valenza. [Br]=[Ar] 4s² 3d¹⁰ 4p⁵

Numero Atomico Z: