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Teorema di Bayes : esercizi risolti

Esercizio 1

Sono assegnate due urne che contengono palline colorate:
A1: 1 bianca, 2 nere,e 3 verdi:
A2: 3 bianche, 1 nera e 2 verdi
Si lancia un dado e se il punto è 3 o 4 si estrae una pallina dall’urna A1 , altrimenti si estrae una pallina dall’urna A2. Sapendo che la pallina estratta è verde, qual’è la probabilità che sia stata estratta dall’urna A1? E dall’urna A2? Se invece la pallina è bianca qual’è la probabilità che sia stata estratta dall’urna A2?

[ P(A1|V)=3/7; P(A2|V)=4/7; P(A2|B)=6/7 ]

Esercizio 2

Tre macchine denominate 1, 2 e 3 producono gli stessi componenti elettronici. La produzione giornaliera è:
800 pezzi per la macchina 1
600 pezzi per la macchina 2
400 pezzi per la macchina 3
vengono individuati dei pezzi difettosi dalle tre apparecchiature:
il 5% per la macchina 1
il 4% per la macchina 2
il 2% per la macchina 3
i componenti vengono messi in scatole da 100 pezzi ciascuna, provenienti dallo stesso macchinario, e in quella giornata vengono confezionate 18 scatole. Viene selezionato un pezzo a caso da una delle 18 scatole e risulta difettoso. Qual’è la probabilità che il pezzo sia stato prodotto dal macchinario 2?

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Esercizio 3

Si svolge un test scolastico dove il candidato deve eseguire un test da scegliere tra tre buste A1, A2, A3, in un tempo prefissato. Da esperienze precedenti si sa che la probabilità di eseguire nel tempo prefissato il test
A1 è di 0,2
A2 è di 0,5
A3 è di 0,9
Sapendo che il candidato è riuscito a svolgere il test nel tempo prefissato calcolare la probabilità che abbia scelto la busta A1.

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Esercizio 4

Una malattia colpisce in media 1 persona su 100. Esiste un test diagnostico che dà esito positivo nel 98% dei casi di persone affette da questa malattia e per le persone sane dà esito positivo in 5 casi su 1000. Una persona si sottopone al test che dà esito positivo.
Qual è la probabilità che la persona sia realmente affetta dalla malattia?

[ 0,6644=66,44% ]