Regola di Ruffini

Dato un polinomio di grado n ordinato secondo potenze decrescenti di x che indichiamo A(x) :
a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+..+a₂x²+a₁x+a₀
lo si debba dividere per un binomio B(x) nella forma x-c (od x+c).
Il polinomio quoziente Q(x) sarà di grado n-1 rispetto alla x e i suoi coefficienti si possono calcolare col seguente procedimento:
1) Il I° coefficiente del quoziente Q(x) è uguale al I° coefficiente del dividendo A(x).
2) Ciascuno dei successivi coefficienti di Q(x) si ottengono moltiplicando il coefficiente precedente per c (o per -c) e addizionando il prodotto ottenuto al coefficiente di A(x), che occupa lo stesso posto.
3) Il resto R (che sarà di grado 0) si ottiene moltiplicando l'ultimo coefficiente di Q(x) per c (o per -c) e addizionando il prodotto ottenuto all'ultimo coefficiente di A(x).
L'automazione del procedimento è riportato di seguito:

Come è possibile constatare si ha una divisione perfetta (con R=0) solo quando si sceglie il termine c fra i divisori algebrici del termine noto del polinomio P(x).