Circonferenza trigonometrica        

Tracciati due assi cartesiani (x,y) disegniamo una circonferenza con centro in O di raggio unitario (r=1) secondo una unità di misura scelta da noi (arbitrariamente) otteniamo quella che convenzionalmente viene chiamata circonferenza trigonometrica. In essa, possiamo identificare quattro quadranti (I, II, III, IV) e le coordinate di intersezione del cerchio con gli assi cartesiani.

Un fatto da tenere in considerazione da subito è che la il cerchio in questione, ha una circonferenza C=2π·r=2π·1=2π . Questo è il valore del suo perimetro.

Gradi e radianti        

La misura di un angolo avviene di consueto in gradi sessagesimali.

Il grado sessagesimale può essere definito come la trecentosessantesima parte dell'angolo giro.

        dell'angolo giro

quindi, un angolo giro sono 360°

Nelle scienze fisiche, è invece, più frequente usare per la misura degli angoli i radianti.
Se abbiamo una circonferenza, il radiante può essere definito come l'angolo al centro che definisce un arco di lunghezza uguale al raggio.

Osservando che un'intera circonferenza definisce un arco di lunghezza 2πr, un angolo giro vale  `(2pi*r)/r=2pi`   rad .
Se un angolo giro sono 360°=2π rad allora un angolo piatto è 180°=π rad mentre un angolo retto è `90°=pi/2` rad.

Trasformare i gradi in radianti, oppure trasformare radianti in gradi è molto facile, basta tener presente il fatto che 180°=π rad ed impostare la proporzione:

quindi se ho una misura in radianti posso ottenere i gradi facendo

oppure se ho la misura in gradi posso ottenere i radianti dalla relazione:

    per questa formula possiamo usare il seguente modulo

 rad       180°

Seno e coseno        

Torniamo alla circonferenza trigonometrica di raggio unitario e su di essa scegliamo un generico punto P che avrà coordinate x_p ed y_p.

In questo modo viene a formarsi il triangolo rettangolo OPT che ha una ipotenusa (=1) ed angolo al centro α .

Il coseno dell'angolo α è uguale al rapporto tra il cateto adiacente ad α e l'ipotenusa

Si riconosce come il coseno sia la proiezione ortogonale x_p dell'ipotenusa sull'asse delle ascisse x (orizzontale).

Il seno dell'angolo α è uguale al rapporto tra il cateto opposto ad α e l'ipotenusa.

Si riconosce come il seno sia la proiezione ortogonale y_p dell'ipotenusa sull'asse delle ordinate y (verticale).

Per il fatto che l'ipotenusa ha raggio 1, per il teorema di Pitagora si ha

Si definisce poi tangente dell'angolo α il rapporto tra sinα e cosα

che risulta indefinita per valori del denominatore pari a zero; cioè, per valori di `alpha=90°=pi/2`   e per `alpha=270°=(3/2)pi`.

Di seguito i valori di seno e coseno per alcuni angoli notevoli.