Lavoro ed Energia : esercizi risolti

Esercizio 1

Sulla puleggia di una ruota motrice di una trasmissione a cinghia, agisce una forza tangenziale di 294N. Calcola il lavoro che se ne ottiene ad ogni 100 giri della puleggia se il diametro di questa è di 400mm.

[L=36.926J]

Esercizio 2

Una forza deve compiere il lavoro di 784J spostandosi di 5m in direzione inclinata di 20° rispetto alla sua linea di azione.

Determina l'intensità della forza.

[F=166N]

Esercizio 3

Un uomo trascina un vagoncino su rotaia per 500m sviluppando una forza di 117,6N per mezzo di una fune formante un angolo di 60° con l'asse delle rotaie.

Determinare il Lavoro compiuto.

[L=29.400J]

Esercizio 4

Calcolare l'energia cinetica di un auto di massa m=1.200kg quando è lanciata a 120km/h.

[ 666.666 J ]

Esercizio 5

Calcolare il lavoro compiuto dal motore di un'auto che ha massa m=950kg per passare da 36 a 90 km/h.

[ L=249.000 J ]

Esercizio 6

Un'auto di massa m=1.200 kg viaggia a 72km/h, il guidatore frena improvvisamente e l'auto si ferma in 4 secondi. Calcola il lavoro fatto dai freni per bloccare l'auto.

[ L=240.000 J ]

Esercizio 7

Un motore elettrico trasmette mediante una puleggia, la potenza di 11,2 kW alla velocità di 3000 g/m. Trovare La forza tangenziale sulla puleggia se il suo diametro è di 200mm. .

[ F_t=356,6 N ]

Esercizio 8

Una macchina assorbe una potenza di 13.422 W supponendo una perdita di 2237 W.
Trova la potenza utile e il rendimento.

[ P_u=11,2 kW | η=83% ]

Esercizio 9

Un’auto di massa m=1200kg parte da ferma e accelera per 5s percorrendo 75m. Calcola la forza e il lavoro compiuto dal motore.

[ 7,2 kN | 540 kJ ]

Esercizio 10

Un’auto di massa m=1100kg, sta viaggiando alla velocità v=54 km/h e incontra un semaforo rosso; l’auto frena e si arresta in 18m.

Quale è il valore della forza frenante?

[ R=-6875 N ]

Esercizio 11

Una puleggia deve trasmettere 6kW di potenza mediante una cinghia alla velocità di 955g/m. Calcola il diametro da assegnare alla puleggia affinché risulti sulla puleggia una forza di 500N.

[ d=240mm ]

Esercizio 12

Quale lavoro occorre affinché un veicolo di massa m=15 tonnellate passi dalla velocità di 50km/h alla velocità di 65km/h ? Quale potenza dovrà sviluppare il motore se tale variazione dura 1 minuto?

[ L=996.759,5 J | P=16.612 W ]

Esercizio 13

Determinare la potenza di targa del motore necessario per azionare una macchina rotativa con velocità angolare di 75 rad/s sapendo che la coppia massima da vincere è di 45Nm e che il rendimento meccanico è 0,85. Trovare la frequenza di rotazione e la velocità periferica se l'albero della macchina ha diametro 50mm.

[ P_a=4kW J | n=716 g/m | v_p=1,875m/s ]

Esercizio 14

Determinare l'energia cinetica di una sferetta di massa 200 g, che ruota di moto circolare uniforme con frequenza di 10 Hz agganciata all'estremità di un filo lungo 50 cm .

[ 98,6 J ]

Esercizio 15

In una macchina la potenza motrice (potenza assorbita) è di 18kW, supponendo una perdita di potenza di 3 kW, trovare la potenza utile ed il rendimento.

[ η=83,3% ]

Esercizio 16

Un motorino trasmette una forza tangenziale di 80N ad una manovella di raggio 60mm, quale potenza effettiva potrà sviluppare alla velocità di 5000g/m supponendo un rendimento meccanico del 75%.

[ P_u=1884 W ]

Esercizio 17

Una massa di 10kg viene spinta per 2m partendo da ferma con una forza di 120N, la forza di attrito col pavimento è di 30N.

Quanto vale la forza applicata alla massa?
Quanto vale il lavoro eseguito dalla forza di attrito?
Quale è la velocità finale della massa?

[ 240 J | -60 J | 6m/s ]

Esercizio 18

Calcola la potenza di un motore in grado di sollevare una massa di 600kg in 7 secondi all'altezza di 5m. Ipotizzando poi, che il motore venga usato per autotrazione e montato su un veicolo di massa complessiva (motore incluso) di 700 kg, trova il tempo impiegato per far passare il veicolo da una velocità di 30m/s ad una velocità di 50m/s .

[ P=4294 W | t=133 s ]

Esercizio 19

Un corpo di peso p viene sollevato alla velocità di 0,8m/s tramite due verricelli di raggi r₁=10cm ed r₂=12cm .

Il verricello 1 ha una potenza P₁=4kW e gira ad una velocità n₁=60g/min. Trova il valore di p e la potenza necessaria al verricello 2.

[ p=12732 N | P₂=6,2kW ]

Esercizio 20

Un corpo si muove su di un piano privo di attrito, eseguendo uno spostamento

spinto da una forza

Quanto lavoro viene eseguito dalla forza durante questo spostamento

[4950 J ]

Esercizio 21

la forza applicata ad un corpo di massa m=2kg che si muove su un piano ha intensità F=5N.
Il blocco ha una velocità iniziale v_i=4m/s nella direzione positiva dell'asse x, poco dopo ha una velocità v_f=6m/s nella direzione positiva dell’asse y.
Quanto lavoro è stato eseguito dalla forza F sul blocco durante questo tempo?

[ 20 J ]

Esercizio 22

un corpo scivola su un piano orizzontale privo di attrito sul quale è fissato un sistema di riferimento cartesiano xy. Il corpo viene spinto da una forza F=2N che ha un'inclinazione di 100° (in senso antiorario) rispetto all’asse orizzontale x fino ad un punto che ha coordinate x=3m ed y=4m mentre la forza agisce costantemente su esso.

Quanto lavoro viene eseguito dalla forza per effettuare questo spostamento?

[6,8 J]

Esercizio 23

Nel disegno è rappresentata la vista dall'alto di un corpo rigido inizialmente fermo su un piano cartesiano xysul corpo agiscono tre forze F₁=3N, F₂=4N ed F₃=10N che ne causano il moto.

Gli angoli indicati sono α=50°, β=35° . Quale potrebbe essere il lavoro massimo eseguito sul corpo durante i primi 4m di spostamento?

[15,3 J ]

Esercizio 24

Nel disegno, è rappresentata una vista laterale di un blocco che si muove verso sinistra, effettuando uno spostamento s=3m su un piano privo di attrito.

Abbiamo F₁=5N, F₂=9N ed F₃=3N con l’angolo θ=60°. Trovare il lavoro compiuto durante lo spostamento.

[1,5 J ]

Esercizio 25

Una forza orizzontale F=20N è applicata ad un libro di massa m=3kg posto su una parete liscia inclinata di θ=30°, facendolo scorrere per una distanza s=0,5m verso l’alto.

Trovare il lavoro effettuato dalla forza per effettuare lo spostamento; trovare, poi, la velocità finale del libro ipotizzando che esso sia inizialmente fermo.

[ 1,3 J | 0,93 m/s]

Esercizio 26

Una massa di m=0,25kg giace sul pavimento di un montacarichi di massa M=900kg che viene sollevato per un’altezza h₁=2,4m con moto accelerato, poi continua a salire con moto uniforme (velocità costante accelerazione nulla) per un’altezza h₂=10,5m.

Sapendo che per effettuare il sollevamento h₁ il pavimento esercita una forza sul blocco pari a F=3N quanto lavoro viene effettuato per sollevare il montacarichi?
Sapendo che per effettuare il sollevamento h₂ il lavoro per sollevare l'intera cabina è L=92,61kJ quale forza viene esercitata dal pavimento della cabina sulla massa?

[ 25,9 kJ | 11,45 N ]

Esercizio 27

Un ascensore di massa m=500kg scende con una velocità iniziale v_i=4m/s ed una accelerazione a=g/5. In queste condizioni esegue una discesa h=12m.
• trova il lavoro L_g fatto dal campo gravitazionale
• trova il lavoro L_T fatto dalla fune di sostegno
• trova velocità ed energia cinetica finale

[ L_g=58 kJ | L_T=-47 kJ | L=11 kJ | v_f=7,9 m/s ]

Esercizio 28

Una massa che può scivolare su un piano orizzontale privo di attrito viene trascinata da una corda collegata ad una puleggia anch'essa priva di attrito che si trova ad una altezza h=1,2m rispetto al piano precedente.

La massa, inizialmente ferma, si sposta dal punto x₁=3m al punto x₂=1m. Durante questo spostamento la tensione nella corda rimane costante T=25N.
Trovare la variazione di energia cinetica durante lo spostamento.

[ΔE_c=41,7 J ]

Esercizio 29

Nello schema riportato una corda viene avvolta attorno ad una carrucola fissa e ad una carrucola mobile per sostenere una massa m=20kg.

• Che intensità deve avere la forza F per sollevare m a velocità costante?
• Quanto lavoro bisogna svolgere per sollevare la massa di 2cm?

[ 98,1 N | 3,9 J]

Esercizio 30

Un blocco di ghiaccio galleggiante in un fiume esegue uno spostamento di

sull’acqua che esercita sul blocco una forza di

Quanto lavoro viene eseguito dall’acqua?

[ 5000 J ]

Esercizio 31

Su una massa m=2kg collocata su un piano xy agisce una forza di 5N.
La massa, ha inizialmente una velocità di 4m/s nella direzione positiva dell’asse x, quache istante dopo ha una velocità di 6m/s in direzione positiva dell’asse y.
Quanto lavoro è stato fatto sulla massa nell’intervallo di tempo considerato?

[ 20 J ]

Esercizio 32

Una moneta scorre su un piano xy privo di attrito eseguendo uno spostamento dall’ origine degli assi fino ad un punto di coordinate x=3m e y=4m.
Sulla moneta agisce una forza di intensità 2N, costante, diretta secondo un angolo di 100° rispetto alla direzione positiva dell’asse x.
Quanto lavoro è stato eseguito sulla moneta?

[ 6,8 J ]

Esercizio 33

Una forza di 12 N con orientamento fisso agisce su a particella facendogli compiere uno spostamento

Qual è l'angolo tra la forza e lo spostamento se abbiamo avuto una variazione di energia cinetica pari a +30J? Quale sarebbe l’angolo se la variazione di energia cinetica fosse di -30J?

[ 62,3° | 118° ]

Esercizio 34

Un elicottero solleva verticalmente una persona di 72 kg di 15 m dal mare per mezzo di un cavo. L'accelerazione della persona a=g/10.
Quanto lavoro viene svolto sulla per sollevare la persona dall’elicottero?
Quanto lavoro è svolto dalla forza di gravità?
Quale è il lavoro netto svolto?
Quale è l’energia cinetica e la velocità della persona appena prima di raggiungere all’elicottero?

[ 11.654 J | -10.594 J | 1060 J | 5,4 m/s ]

Esercizio 35

Nello schema disegnato, un blocco di ghiaccio scivola giù lungo una rampa priva di attrito con un angolo di 50° rispetto l’orizzontale trattenuto solo da una forza F=50 N parallela alla rampa diretta verso l’alto.

Il blocco scorre per una distanza d=0,5 m verso il basso della rampa, la sua energia cinetica aumenta di 80 J. Quanto maggiore sarebbe stata la sua energia cinetica se la discesa non fosse stata ostacolata dalla forza F?

[ 25 J ]

Esercizio 36

Un cavo viene utilizzato per abbassare verticalmente una massa m, inizialmente ferma con un'accelerazione costante verso il basso pari a=g/4.
La massa scende di una distanza d. Trovare il lavoro eseguito dal cavo sulla massa. Trovare il lavoro svolto dal campo gravitazionale sulla massa.
L’energia cinetica finale e la velocità finale della massa.

[ -3mgd/4 | mgd | mgd/4 ]

Esercizio 37

Una squadra di soccorso cerca di sollevare un alpinista caduto in un crepaccio attraverso un verricello motorizzato. Il sollevamento avviene in tre fasi ciascuna delle quali copre una distanza di 10m in altezza.
Nella prima fase l’alpinista inizialmente fermo viene sollevato ad accelerazione costante fino a raggiungere una velocità di 5m/s.
Nella seconda fase l’alpinista che ha una massa m=80kg continua ad essere sollevato alla velocità di 5m/s.
Nella terza fase rallenta fino ad avere velocità nulla. Trovare il lavoro svolto dalla forza di sollevamento nelle tre fasi.

[ 8850 J | 7848 J | 6850 J]

Esercizio 38

Una cassa di m=230kg è appesa all’estremità di un cavo lungo L=12m. Spingendo orizzontalmente la cassa con una forza variabile F la cassa si sposta in direzione orizzontale di d=4m.

Sapendo che la cassa è ferma prima è dopo lo spostamento, quale è l’intensità della forza F quando la cassa si trova in posizione finale? Quanto vale il l’intensità della forza F sulla cassa? Che lavoro compie il campo gravitazionale sulla cassa? Quanto vale il lavoro svolto dal cavo sulla cassa?

[ 797 N | -1547 J | 0 ]

Esercizio 39

Un blocco da 250 g viene lasciato cadere verticalmente su una molla a riposo che ha una costante elastica di k=2,5 N. Il blocco comprime la molla di 12 cm prima di fermarsi, quale lavoro viene svolto sul blocco dal campo gravitazionale?

Calcolare la compressione della molla quando viene raddoppiata la velocità di impatto.

[ 0,29 J | -1,8 J | 3,5 m/s | 0,23 m ]

Esercizio 40

Un corpo di massa m=1,2kg scivola su un piano privo di attrito con velocità v=0,5m/s. Finisce per comprimere una molla di costante elastica k=750N/m.

Trovare l'accorciamento x di quest'ultima.

[ 2cm ]

Esercizio 41

Una cassa di massa m=95kg a cui viene impressa una velocità iniziale v_o=3,5m/s scivola sul pavimento di un magazzino e si arresta dopo aver percorso 2,3m.

Quanto vale il lavoro fatto dalla forza di attrito? Supponendo che la forza di attrito sia costante, calcolarne l’intensità. Determinare il coefficiente di attrito dinamico.

[ -581 J | 253 N | 0,27 ]