Varianza : esercizi risolti

Esercizio 1

I cuscinetti a sfera di un periodo di produzione sono sottoposti ad un controllo di qualità. Su molte casse contenenti lo stesso numero di cuscinetti si ricava la seguente tabella nella quale è indicato il numero di cuscinetti difettosi. per ogni cassa con la loro frequenza.Calcolare la deviazione standard.

pezzi difettosi	0	1	2	3	4	5	6
frequenza	0,17	0,18	0,25	0,2	0,1	0,08	0,02

[ σ=1,56 pezzi ]

Esercizio 2

In una produzione, su 100 pezzi si è rilevato che al massimo 5 sono difettosi, inoltre si conosce la seguente tabella di distribuzione di probabilità della variabile aleatoria: X=numero di pezzi difettosi su una cassa da 100 pezzi :

pezzi difettosi	0	1	2	3	4	5
frequenza	0,08	0,22	0,36	0,16	0,12	0,06

calcolare il numero medio di pezzi difettosi, la deviazione standard e la probabilità di avere al massimo 3 pezzi difettosi per cassa.
[ μ=2,2; σ=1,3 pezzi; p(3)=82% ]

Esercizio 3

Un'azienda ha valutato la scorta di una materia prima e ha rilevato la seguente distribuzione in kg.

x_i	200	250	300	350	400	450
f_i	0,1	0,25	0,3	0,15	0,12	0,08

Calcolare la scorta media, la deviazione standard (scarto quadratico medio) e la probabilità che la scorta sia compresa fra 250 e 400 kg estremi inclusi.

[ σ=64,8kg; p(400-300)=64% ]

Esercizio 4

Una macchina produce sbarrette della lunghezza media μ=25cm e di scarto quadratico medio σ=0,3cm. Calcolare la probalilità che la lunghezza di una sbarretta differisca dal valor medio meno di 0,6 cm.

[ p>75% ]

Esercizio 5

Un'industria dolciaria, fabbrica tavolette di cioccolato avente peso medio μ=100g con scarto medio σ=2g. Calcola la probabilità che il peso di una tavoletta, differisca meno del 5% dal peso medio.

[ p>84%]

Esercizio 6

Una lampadina ha una durata media di 1000 ore con uno scarto quadratico medio di 30 ore. Calcolare la probabilità che la durata di una lampadina differisca di almeno50 ore dalla durata media.

[ p<36% ]